Информатика: Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ - 2018 год
Электронные таблицы. Графики и диаграммы - Обработка числовой информации
Конспект
Диаграммы
Диаграмма строится по числовым значениям в некотором диапазоне (блоке) таблицы. При этом подписи диаграммы обычно также берутся из соответствующих диапазонов таблицы (из её “шапки” и/или левого столбца с названиями строк).
При этом в таблице определяются исходные и зависимые величины. Исходные величины называют категориями, а зависящие от них величины называют рядами данных.
Пример (таблица зависимости координаты тела, движущегося по прямой, от времени для трёх различных экспериментов):
На диаграмме, в зависимости от её вида, может быть отображён только один ряд данных либо несколько рядов данных. Значения категорий при этом являются подписями к элементам диаграммы, соответствующим значениям ряда/рядов, либо определяют значения по оси X (тогда значения рядов данных — это значения по оси Y).
Имена рядов данных, как правило, отображаются на диаграмме в составе её легенды — таблицы, определяющей соотношение имени каждого ряда данных и его графического отображения (цвета линии, вида значков, соответствующих точкам и т.д.).
Основные виды диаграмм
1. Гистограмма — состоит из вертикальных прямоугольников. Каждый столбик соответствует одному значению таблицы для соответствующей категории.
Пример чтения гистограммы:
Ось категорий располагается по горизонтали (здесь — содержит названия месяцев).
Ряд данных — один. Числовые значения соответствуют высотам столбиков и приближённо определяются по вертикальной оси (слева).
|
Месяц |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
|
Значение |
900 |
2000 |
1200 |
900 |
900 |
2500 |
2. Линейчатая диаграмма — состоит из горизонтальных полосок. Каждая полоска соответствует одному значению таблицы для соответствующей категории.
Пример чтения линейчатой диаграммы:
Ось категорий располагается по вертикали, слева (здесь — содержит числа — порядковые номера).
Ряд данных — один. Числовые значения соответствуют длинам полосок и приближенно определяются по горизонтальной оси.
|
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Значение |
2,4 |
2 |
1,35 |
1,2 |
1,3 |
1,49 |
1,5 |
1,45 |
3. График — представляет собой набор точек и/или соединяющую их линию. Каждая точка соответствует одному значению таблицы для соответствующей категории.
Пример чтения графика:
Ось категорий располагается по горизонтали (здесь — содержит названия месяцев).
Ряд данных — один. Числовые значения соответствуют вертикальным координатам расположения точек и приближённо определяются по вертикальной оси (слева).
|
Месяц |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
|
Значение |
900 |
2000 |
1200 |
900 |
900 |
2500 |
4. Точечная диаграмма — аналогична графику (представляет собой набор точек и/или соединяющую их линию), но здесь при построении диаграммы компьютер автоматически выстраивает числовые значения категорий по возрастанию по оси X и строит график зависимости от них значений ряда (рядов) данных. Именно точечная диаграмма является в электронных таблицах аналогом графиков в математике.
Пример чтения точечной диаграммы:
Ось категорий располагается по горизонтали и содержит значения X.
Ряд данных — один. Числовые значения соответствуют вертикальным координатам расположения точек и приближённо определяются по вертикальной оси (слева).
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Y |
2,4 |
2 |
1,35 |
1,2 |
1,8 |
1,49 |
1,5 |
1,45 |
В гистограмме, линейчатой диаграмме, графике, точечной диаграмме для вычисления процентных долей значений ряда данных относительно суммы для всего ряда нужно сложить все значения ряда данных, определить тем самым общее значение и вычислять процентные доли делением каждого значения ряда данных на сумму их значений.
5. Круговая диаграмма — представляет собой набор секторов круга. Каждый сектор соответствует процентной доле одного значения таблицы для соответствующей категории относительно суммы всех значений ряда данных.
Пример чтения круговой диаграммы:
Категории определяются по легенде или надписям на самой диаграмме (здесь — названия месяцев).
Ряд данных — один (круговая диаграмма всегда отображает один ряд данных). Процентные доли каждого значения ряда данных, соответствующего той или иной категории, могут быть надписаны на диаграмме либо определяются приближённо как процентные доли углов соответствующих секторов относительно всего круга (360°).
Круговая диаграмма не даёт информации об абсолютных значениях ряда данных! Для их определения необходимо знать суммарное значение по всему ряду данных либо абсолютное значение хотя бы одного элемента данных (дальнейший расчёт выполняется пропорционально).
Пусть известно, что, например, июню (29%) соответствует числовое значение 870. Тогда можно по имеющейся диаграмме восстановить (рассчитать) значения для остальных категорий:
|
Месяц |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
суммарно |
|
Доля,% |
11 |
24 |
14 |
11 |
11 |
29 |
100 |
|
Значение |
330 |
720 |
420 |
330 |
330 |
870 |
3000 |
6. Гистограмма для нескольких рядов данных — состоит из наборов соответствующих количеств столбцов разного цвета или фактуры (каждому ряду данных соответствует свой цвет или фактура, указанный в легенде).
Пример чтения гистограммы для нескольких рядов данных:
Диаграмма читается аналогично обычной гистограмме, но нужно отдельно считывать значения для столбиков каждого ряда данных.
Ось категорий располагается по горизонтали (здесь — содержит названия месяцев).
Рядов данных — два (первый, “импорт”, — светло-серый цвет, второй, “экспорт”, — тёмно-серый цвет). Числовые значения соответствуют высотам столбиков и приближённо определяются по вертикальной оси (слева).
|
Месяц |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
|
Импорт |
900 |
2000 |
1200 |
900 |
900 |
2500 |
|
Экспорт |
1500 |
1800 |
ТОО |
500 |
900 |
2000 |
Разбор типовых задач
Задача 1. Дан фрагмент электронной таблицы:
|
А |
В |
С |
D |
|
|
1 |
3 |
3 |
2 |
|
|
2 |
=(С1 + А1)/2 |
=С1 - D1 |
=А1 - D1 |
=В1/2 |
Какое число должно быть записано в ячейке В1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку:
Решение
Искомое число в ячейке В1 обозначается как х и выполняются (по возможности и с учётом этой неизвестной) все вычисления по предложенным в строке 2 формулам:
|
А |
В |
С |
D |
|
|
1 |
3 |
х |
3 |
2 |
|
2 |
(3 + 3)/2 |
3-2 |
3-2 |
х/2 |
или
|
А |
В |
С |
D |
|
|
1 |
3 |
х |
3 |
2 |
|
2 |
3 |
1 |
1 |
х/2 |
Полученный набор числовых значений в строке 2 сравнивается с диаграммой:
На этой диаграмме — три равных сектора, в сумме дающих 180°, и значит, равных 60° каждый, и один сектор в 180° (т.е. равный трём остальным вместе). Такая ситуация возможна, если большой сектор соответствует значению 3, а малые секторы — каждый значению 1.
Тогда х / 2 = 1, откуда х = 2.
Ответ: в ячейке В1 должно быть записано число 2.
Задача 2. Дан фрагмент электронной таблицы:
|
А |
В |
С |
D |
|
|
1 |
3 |
5 |
||
|
2 |
=С1 -3 |
=(А1 + С1)/2 |
=А1/3 |
=(В1 + А2)/2 |
Какое число должно быть записано в ячейке В1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?
Решение
1. В формулы подставляются все известные константы (значения соответствующих ячеек) и выполняются все возможные вычисления:
|
А |
В |
С |
D |
|
|
1 |
3 |
5 |
||
|
2 |
5 - 3 = 2 |
(3 + 5)/2 = 4 |
3/3 = 1 |
(В1 + 2)/2 |
Диапазон значений для построения диаграммы:
|
А |
В |
С |
D |
|
|
2 |
2 |
4 |
1 |
(В1 + 2)/2 |
2. Диаграмма, приведённая на рисунке — это гистограмма. Её столбцы непосредственно определяют соответствующие числовые значения. В данном случае эти значения пропорциональны:
|
2 |
4 |
1 |
3 |
3. При построении гистограммы по значениям некоторого диапазона порядок следования столбцов гистограммы соответствует порядку следования ячеек. Сопоставляя известные значения в ячейках A2:D2 и значения, считанные с гистограммы, получается, что коэффициент пропорциональности равен 1, а значение ячейки D2 должно быть равно 3.
4. Тогда (В1 + 2)/2 = 3. Отсюда В1 + 2 = 6, тогда В1 = 4.
Ответ: 4.
Задача 3. Дан фрагмент электронной таблицы:
|
А |
В |
С |
D |
|
|
1 |
5 |
4 |
||
|
2 |
=D1 - 3 |
=С1 - D1 |
=(А2 + В2)/2 |
=В1 – D1 + С2 |
Какое число должно быть записано в ячейке В1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?
Решение
1. В формулы подставляются все известные константы (значения соответствующих ячеек) и выполняются все возможные вычисления:
|
А |
В |
С |
D |
|
|
1 |
5 |
4 |
||
|
2 |
4 – 3 = 1 |
5 - 4 = 1 |
(1 + 1)/2 = 1 |
В1 - 4 + 1 |
Диапазон значений для построения диаграммы:
|
А |
В |
С |
D |
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
В1 - 3 |
2. Диаграмма, приведённая на рисунке — это круговая диаграмма. Её секторы определяют процентное соотношение соответствующих числовых значений. В данном случае эти соотношения можно оценить так:
|
1/2 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
3. При построении круговой диаграммы по значениям некоторого диапазона порядок следования секторов соответствует порядку следования ячеек, но отсчёт секторов может начинаться с любой ячейки. Сопоставляя известные значения в ячейках A2:D2 и значения, считанные с круговой диаграммы, можно сделать следующие выводы:
• три равных сектора, соответствующие 1/6 частям диаграммы, соответствуют значениям ячеек А2:С2 (числовое значение 1);
• сектор, соответствующий 1/2 части диаграммы, соответствует значению ячейки D2, а его числовое значение втрое больше значений в ячейках А2:С2, т.е. равно 3.
Тогда В1 - 3 = 3. Отсюда В1 = 6.
Ответ: 6.