Уравнения - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Определим, какое из чисел 1, 6, -2 является корнем уравнения 2х + (5 - 7х) = 15.

Решение. Если х = 1, то 2х + (5 - 7х) = 2 ∙ 1 + (5 – 7 ∙ 1) = 0 + 15.

Если х = 6, то 2х + (5 - 7х) = 2 ∙ 6 + (5 - 7 ∙ 6) = 12 + 5 - 42 = -25 ≠ 15.

Если х = -2, то 2х + (5 - 7х) = 2 ∙ (-2) + (5 – 7 ∙ (-2)) = -4 + 5 + 14 = 15.

Из чисел 1, 6, -2 только число -2 является корнем уравнения.

Ответ. -2.

Пример 2. Решим уравнение:

а) 5х + 3 = -3x + 19;

б) 3х + 4(5 - 3х) = -7.

Решение.

Ответ, а) 2; б) 3.

Пример 3. Решим уравнение

Решение. Раскроем скобки в правой части уравнения:

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, т. е. на число 12:

Ответ.

Пример 4. Решим уравнение

Решение. Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, т. е. на число 6:

Ответ.