Решение задач с помощью уравнений - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Обозначим одну неизвестную величину буквой х, выразим через х другую неизвестную величину, составим уравнение по условию задачи:

а) Одно число в 9 раз больше другого, а их сумма равна 180. Найдём меньшее число.

б) Одно число в 10 раз больше другого, а их разность равна 180. Найдём большее число.

в) Брат на 3 года старше сестры, а сумма их возрастов 21 год. Сколько лет сестре?

Решение.

а) Пусть х — меньшее число, тогда 9х — большее число. Их сумма равна 180. Составим уравнение: х + 9х = 180.

б) Пусть х — меньшее число, тогда 10х — большее число. Их разность равна 180. Составим уравнение: 10х - х = 180.

в) Пусть х лет — возраст сестры, тогда (х + 3) лет — возраст брата. Сумма их возрастов равна 21. Составим уравнение: х + (х + 3) = 21.

Пример 2. Решим задачу с помощью уравнения.

Гайка тяжелее шайбы на 2 г, а 8 гаек и 10 шайб весят 52 г. Сколько весит одна гайка?

Решение. Пусть х г весит шайба, тогда (х + 2) г весит гайка. 8 гаек и 10 шайб весят 52 г. Составим уравнение: 10х + 8(x + 2) = 52.

Это уравнение имеет единственный корень 2, следовательно, гайка весит 2 + 2 = 4 (г).

Ответ. 4 г.

Пример 3. Решим задачу с помощью уравнения.

На первой полке стояло 10 книг, а на второй — половина числа книг, стоявших на первой и третьей полках вместе. Всего на трёх полках стояло 39 книг. Сколько книг стояло на второй полке?

Решение. Пусть х книг стояло на третьей полке, тогда на второй полке стояло книг. Составим уравнение: Это уравнение имеет единственный корень 16, следовательно, на второй полке стояло (книг).

Ответ. 13 книг.