Решение задач с помощью уравнений - УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

Цель: сформировать представление о текстовых задачах и их решении с помощью уравнений.

Планируемые результаты: научиться строить математическую модель текстовой задачи и решать подобные задачи.

Тип уроков: продуктивный урок, урок-практикум.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 3x + 5 = 2(х + 1);

б) 3(x+ 2) + 2(х - 1) = 4(х + 3);

в) 5(х + 1,2) - 2(1,1x + 1) = 2,3x + 0,4.

2. При каком значении переменной а значения выражений 5(а + 2) и 3а - 4 совпадают?

3. При каких значениях переменной b значения выражений 3(b - 1) и b + 3 отличаются в два раза? (Рассмотрите оба случая.)

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 4х + 7 = 3(х - 1);

б) 3(x - 1) + 4(х + 1) = 6(x + 2);

в) 3(х - 1,1)+ 4(1,2x + 2) = 7,3x + 0,7.

2. При каком значении переменной а значения выражений 4(а - 3) и 2а + 6 совпадают?

3. При каких значениях переменной b значения выражений 2(b + 3) и 3b - 1 отличаются в два раза? (Рассмотрите оба случая.)

III. Работа по теме уроков

Для решения текстовых задач используют следующую схему:

1) обозначают неизвестную в задаче величину буквой;

2) используя эту букву, записывают другие величины в задаче;

3) составляют уравнение по условию задачи;

4) решают полученное уравнение;

5) находят требуемые по условию задачи величины.

Пример 1

Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок?

Решение

Составим математическую модель задачи. Обозначим количество шаров буквой x. Тогда количество сосулек по условию равно х + 12. Шаров и сосулек вместе было изготовлено x + (х + 12) = х + х + 12 = 2x + 12. Снежинок было сделано на 5 штук меньше, т. е. 2x + 12 - 5 = 2x + 7. Всего было изготовлено x + (x + 12) + (2x + 7) игрушек. По условию было сделано 379 игрушек. Поэтому получаем уравнение х + (x + 12) + (2х + 7) = 379.

Это уравнение является линейным. Раскроем скобки и приведем подобные члены: х + х + 12 + 2х + 7 = 379. Перенесем число 19 в правую часть и приведем уравнение к стандартному виду: 4х = 379 - 19 или 4х = 360. Разделим обе части уравнения на число 4 и найдем х = 90. Итак, было изготовлено 90 шаров. Тогда сосулек было сделано х + 12 = 90 + 12 = 102 штуки и снежинок 2х + 7 = 2 ∙ 90 + 7 = 187 штук.

Пример 2

Надо расставить 380 книг на три полки так, чтобы на второй полке было на 6 книг больше, чем на первой, а на третьей полке на 9 книг больше, чем на второй. Можно ли это сделать? Если да, то как?

Решение

Составим математическую модель задачи. Пусть на первую полку поставили х книг, тогда на вторую полку — х + 6 книг и на третью полку — х + 15 книг. Всего на трех полках будет стоять х + (х + 6) + (х + 15) книг. По условию задачи книг должно быть 380. Получаем уравнение: х + (х + 6) + (х + 15) = 380. После приведения подобных членов имеем 3х + 21 = 380. Запишем это уравнение в стандартном виде: 3х = 380 - 21 или 3х = 359, откуда Очевидно, что число книг на полке не может быть дробным. Поэтому описанная в задаче расстановка книг на полке невозможна.

IV. Задания на уроках

№ 143, 146, 148, 150, 154, 155, 159, 160.

V. Подведение итогов уроков

Домашнее задание

№ 144, 145, 149, 151, 153, 156, 161, 162.