Построение графиков более сложных функций - ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ - ФУНКЦИИ

Цель: рассмотреть графики более сложных функций.

Планируемые результаты: научиться строить графики функций, сводящихся к линейным функциям.

Тип урока: урок-исследование.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Работа по теме урока

Навыки построения графиков линейных функций позволяют строить и графики более сложных зависимостей.

Пример 1

Построим график функции

Отметим, что функция имеет смысл только при х ≠ 1, так как делить на нуль нельзя. Поскольку дроби равны и имеют одинаковые знаменатели, то и числители этих дробей равны, т. е. у = 2х - 1.

Построим график этой функции и учтем, что x ≠ 1. Поэтому из графика удалим точку А, для которой абсцисса х = 1 (пустой кружок означает отсутствие точки). Область определения этой функции — все числа, кроме x = 1, область значений — все числа, кроме у = 1.

Пример 2

Построим график функции

Учтем, что 2x - 4 ≠ 0 (т. е. x ≠ 2). Умножим обе части данного равенства на выражение (2x - 4) и получим y + x - 2 = 2x - 4. Выразим из этого равенства у = х - 2. Построим график данной линейной функции и учтем, что x ≠ 2 (удаленная точка обозначена пустым кружком).

Область определения данной функции — все числа, кроме х = 2, область значений — все числа, кроме у = 0.

Пример 3

Построим график функции

Учтем, что х - 1 ≠ 0 (т. е. x ≠ 1) и x + 2 ≠ 0 (т. е. x ≠ -2). Из обеих частей равенства вычтем величину и получим Умножим обе части этого равенства на величину x + 2 и получим у + х = х + 2 или у = 2. Построим данную прямую, параллельную оси абсцисс.

Из этой прямой удалим точку А (для которой x = 1) и точку В (для которой x = -2). Область определения этой функции — все числа, кроме x = -2 и x = 1, область значений — число у = 2.

Пример 4

Построим график функции

Сначала построим график функции у = -2х + 2 (прямая I) и выберем из него участок, для которого абсциссы x ≤ 1 (сплошная линия). Также построим график у = x (прямая II) и выберем из него часть, для которой абсцисса x > 1 (сплошная линия).

Область определения данной функции — все числа, область значений — неотрицательные числа у.

Пример 5

Построим график функции у = |х| - 2.

Используя определение модуля числа, запишем данную функцию в следующем виде:

Аналогично предыдущему примеру для значений x ≥ 0 построим график функции у = x - 2 (прямая 1), для значений x < 0 строим график функции у = -х - 2 (прямая II). Область определения данной функции — все числа x, область значений — числа у ≥ -2.

III. Задания на уроке и на дом

Постройте графики функций. Укажите области определения и значений. Найдите точки пересечения графика с осями координат.

IV. Подведение итогов урока