Одночлен и его стандартный вид - ОДНОЧЛЕНЫ - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цели: ознакомить с понятием одночлена, его стандартным видом; научить определять степень одночлена, вычислять значение одночлена.

Планируемые результаты: научиться записывать одночлен в стандартном виде.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

Выполните действия со степенями:

Вариант 2

Выполните действия со степенями:

III. Работа по теме урока

Алгебраическое выражение, состоящее из произведения числовых и буквенных множителей или их степеней, называется одночленом.

Пример 1

а) Выражения являются одночленами, так как состоят только из произведений числовых и буквенных множителей и их степеней.

б) Выражение также является одночленом, так как может быть записано в виде и тоже состоит только из произведения числового множителя 1/3 и буквенных множителей в соответствующих степенях: а, b², с⁴.

в) Выражение а³ - b² не является одночленом, так как содержит операцию вычитания.

г) Выражение а³: b - ab² также не является одночленом, так как содержит операции деления выражений и вычитания.

Заметим, что числа, переменные и их степени считаются одночленами.

Пример 2

Выражения 7,3, (-5,1)², х, у⁴ - одночлены.

Стандартным видом одночлена называется такая его форма, при которой первым сомножителем является числовой множитель, а буквенные множители расположены в алфавитном порядке и имеют соответствующие показатели степени. При этом числовой множитель называется коэффициентом одночлена.

Пример 3

а) Коэффициент одночлена 3а²b³ равен 3;

б) коэффициент одночлена -6,8xy²z⁴ равен -6,8;

в) коэффициент одночлена а³b² равен 1;

г) коэффициент одночлена -а²bс равен -1.

Пример 4

Стандартный вид одночлена есть одночлен так как, выполнив умножение в данном одночлене, получим

При этом множитель 1,5 называют коэффициентом одночлена. Заметим, что любая другая форма одночлена не является его стандартным видом. Например:

а) так как множители а, b, с расположены не в алфавитном порядке;

б) так как числовой множитель 1,5 находится не на первом месте;

в) так как не перемножены выражения а² и а⁴.

Можно провести некоторую аналогию между стандартным видом одночлена и разложением числа на простые множители: в обоих случаях каждый множитель должен располагаться строго на своем месте.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных (т. е. является числом), то его степень считают равной нулю. Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

Пример 5

а) Степень одночленов 3,1; -8/3; 4 равна нулю;

б) степень одночленов равна 6;

в) степень одночленов равна 8.

IV. Задания на уроке

№ 455 (а—д), 457 (а, в, д), 458 (б, г, е), 459, 461, 463 (а—в).

V. Контрольные вопросы

— Какое выражение называется одночленом? Приведите примеры.

— Какая форма называется стандартным видом одночлена? Приведите примеры.

— Что называется коэффициентом одночлена?

— Как определить степень одночлена?

VI. Подведение итогов урока

Домашнее задание

№ 455 (е—и), 457 (б, г, е), 458 (а, в, д), 460, 462, 463 (г—е).