Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год

Контрольная работа № 5 по теме Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена - ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА - МНОГОЧЛЕНЫ

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 — самые простые, варианты 3, 4 — средней сложности, варианты 5, 6 — самые сложные). Можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка “3” ставится за любые две решенные задачи, оценка “4” — за три задачи и оценка “5” — за четыре задачи. При выполнении вариантов 3, 4 оценка “3” ставится за любые три решенные задачи, оценка “4” — за четыре задачи и оценка “5” — за пять задач. При выполнении вариантов 5, 6 оценка “3” ставится за любые две решенные задачи, оценка “4” — за три задачи и оценка “5” — за четыре задачи. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.

Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов.

Контрольная работа рассчитана на один урок.

III. Контрольная работа

Вариант 1

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

2. Вынесите за скобки общий множитель:

3. Решите уравнение

4. Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 5 км/ч и такое же расстояние проплыли на плоту со скоростью 2 км/ч. На весь этот путь было потрачено 7 ч. Какой путь преодолели туристы пешком и на плоту?

Вариант 2

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

2. Вынесите за скобки общий множитель:

3. Решите уравнение

4. Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 4 км/ч и такое же расстояние проплыли на лодке со скоростью 6 км/ч. На весь этот путь было потрачено 5 ч. Какой путь преодолели туристы пешком и на лодке?

Вариант 3

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

2. Упростите выражение и найдите его значение при х = 1/2 и y = 3/2.

3. Разложите на множители выражение 6ху(2х -у) + 5у(у - 2х).

4. Решите уравнение 5х² + 0,2.x = 0.

5. Докажите, что число кратно 66.

6. Поезд проходит расстояние между городами за 8 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то преодолеет это расстояние за 6 ч. Найдите скорость поезда и расстояние между городами.

Вариант 4

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

2. Упростите выражение 3х²(х - у) - 2х³ + 4х²у и найдите его значение при х = 3/2 и у = 1/2.

3. Разложите на множители выражение 3ху(х - 2у) + 2х(2у - х).

4. Решите уравнение 3х² + 0,6х = 0.

5. Докажите, что число кратно 81.

6. Поезд проходит расстояние между городами за 9 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то преодолеет это расстояние за 7 ч. Найдите скорость поезда и расстояние между городами.

Вариант 5

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида, определите его степень и найдите значение при ху = 5:

2. Разложите на множители выражение 4а²b(2а – 3b) + 3ab - 2а².

3. Решите уравнение:

4. Докажите, что число кратно 53.

5. Знаменатель данной дроби на 5 больше ее числителя. Если ее числитель увеличить на 3, а знаменатель — на 1, то получится дробь 2/3. Найдите данную дробь.

Вариант 6

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида, определите его степень и найдите значение при ху = 3:

2. Разложите на множители выражение 3аb²(4а - b) - 20ab + 5b².

3. Решите уравнение:

4. Докажите, что число кратно 89.

5. Знаменатель данной дроби на 4 больше ее числителя. Если ее числитель и знаменатель увеличить на 1, то получится дробь 1/2. Найдите данную дробь.

IV. Подведение итогов контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

№ задачи	Итоги
№ задачи	+	±	-	Ø
1	5	1	1	1
2
...
6

Обозначения:

+ — число решивших задачу правильно или почти правильно;

± — число решивших задачу со значительными погрешностями;

- — число не решивших задачу;

Ø — число не решавших задачу.

Варианты 1, 2 - 8 учащихся.

2. Типичные ошибки при решении задач.

3. Задачи, вызвавшие наибольшие трудности.

V. Разбор задач (ответы и решения)

Вариант 1

1. а) а² - b (вторая степень); б) а² + b² (вторая степень).

4. 10 км пешком и 10 км на плоту.

Вариант 2

1. а) 3а² + b (вторая степень); б) b² + 2ab (вторая степень).

2. а)

3. x = -8,5.

4. 12 км пешком и 12 км на лодке.

Вариант 3

1. -х³у³ (шестая степень).

2. 3/4.

3. у(2х - у)(6х - 5).

4. x₁ = 0, х₂ = -0,04.

5. Доказано.

6. 60 км/ч и 480 км.

Вариант 4

1. 3х³у³ (шестая степень).

2. 9/2.

3. х(х - 2у)(3у - 2).

4. х₁ = 0, х₂ = -0,2.

5. Доказано.

6. 70 км/ч и 630 км.

Вариант 5

1. Выполним указанные действия:

Учтены правила действий с числами с натуральными степенями. Многочлен (который в данном случае является одночленом) х³у³ имеет шестую степень. Значение этого многочлена при ху = 5: 5³ = 125.

(Ответ: х³у³, шестая степень, 125.)

2. В данном выражении из двух последних членов вынесем за скобки общий множитель -а и получим

(Ответ: а(2а - 3b)(4ab - 1).)

3. а) Разложим левую часть уравнения на множители, вынеся х за скобки. Получаем х(3 + 2х² + 5x⁴) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Первый множитель равен нулю при х = 0. Второй множитель 3 + 2х² + 5x⁴ ≠ 0 при всех х, так как х² ≥ 0 и х⁴ ≥ 0.

б) Умножим все члены уравнения на число 14 и получим или (6х + 7) ∙ 2 - 28 = 3 - 5х, или 12х + 14 - 28 = 3 - 5х, или 17x = 17, откуда х = 1.

(Ответы: а) х = 0; б) х = 1.)

4. Вынесем за скобки общий множитель 3⁴ и получим

Так как число имеет множитель 53, то оно и кратно 53.

(Ответ: доказано.)

5. Пусть числитель дроби равен х, знаменатель равен (х + 5), т. е. дробь имеет вид После того как ее числитель увеличили на 3, а знаменатель — на 1, получили дробь которая равна 2/3. Имеем уравнение или 3(х + 3) = 2(х + 6), или 3х + 9 = 2х + 12, откуда х = 3.

Итак, данная дробь

(Ответ: 3/8.)

Вариант 6

1. Выполним указанные действия:

(Ответ: х³у³, шестая степень, 27.)

2. В данном выражении из двух последних членов вынесем за скобки общий множитель (-5b) и получим

(Ответ: b(4a - b)(3ab - 5).)

3. а) Разложим левую часть уравнения на множители, вынеся х за скобки. Получаем х(7 + 4х² + 3х⁴) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Первый множитель равен нулю при х = 0. Второй множитель 7 + 4х² + 3х⁴ ≠ 0 при всех х, так как х² ≥ 0 и х⁴ ≥ 0.

б) Умножим все члены уравнения на число 45 и получим или (x - 4) ∙ 9 + 45 = (2х + 4) ∙ 5, или 9х - 36 + 45 = 10х + 20, откуда х = -11.

(Ответы: а) х = 0; б) х = -11.)

4. Вынесем за скобки общий множитель 4⁵ и получим

Так как число имеет множитель 89, то оно и кратно 89.

(Ответ: доказано.)

5. Пусть числитель дроби равен х, знаменатель равен (х + 4), т. е. дробь имеет вид После того как ее числитель и знаменатель увеличили на 1, получили дробь которая равна 1/2. Имеем уравнение или 2(х + 1) = х + 5, или 2х + 2 = х + 5, откуда х = 3.

Поэтому данная дробь

(Ответ: 3/7.)

VI. Подведение итогов урока