Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год
Контрольная работа № 5 по теме Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена - ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА - МНОГОЧЛЕНЫ
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
Ход урока
I. Сообщение темы и цели урока
II. Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 — самые простые, варианты 3, 4 — средней сложности, варианты 5, 6 — самые сложные). Можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка “3” ставится за любые две решенные задачи, оценка “4” — за три задачи и оценка “5” — за четыре задачи. При выполнении вариантов 3, 4 оценка “3” ставится за любые три решенные задачи, оценка “4” — за четыре задачи и оценка “5” — за пять задач. При выполнении вариантов 5, 6 оценка “3” ставится за любые две решенные задачи, оценка “4” — за три задачи и оценка “5” — за четыре задачи. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.
Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов.
Контрольная работа рассчитана на один урок.
III. Контрольная работа
Вариант 1
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:
2. Вынесите за скобки общий множитель:
3. Решите уравнение 
4. Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 5 км/ч и такое же расстояние проплыли на плоту со скоростью 2 км/ч. На весь этот путь было потрачено 7 ч. Какой путь преодолели туристы пешком и на плоту?
Вариант 2
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:
2. Вынесите за скобки общий множитель:
3. Решите уравнение 
4. Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 4 км/ч и такое же расстояние проплыли на лодке со скоростью 6 км/ч. На весь этот путь было потрачено 5 ч. Какой путь преодолели туристы пешком и на лодке?
Вариант 3
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: 
2. Упростите выражение 
и найдите его значение при х = 1/2 и y = 3/2.
3. Разложите на множители выражение 6ху(2х -у) + 5у(у - 2х).
4. Решите уравнение 5х2 + 0,2.x = 0.
5. Докажите, что число 
кратно 66.
6. Поезд проходит расстояние между городами за 8 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то преодолеет это расстояние за 6 ч. Найдите скорость поезда и расстояние между городами.
Вариант 4
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: 
2. Упростите выражение 3х2(х - у) - 2х3 + 4х2у и найдите его значение при х = 3/2 и у = 1/2.
3. Разложите на множители выражение 3ху(х - 2у) + 2х(2у - х).
4. Решите уравнение 3х2 + 0,6х = 0.
5. Докажите, что число 
кратно 81.
6. Поезд проходит расстояние между городами за 9 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то преодолеет это расстояние за 7 ч. Найдите скорость поезда и расстояние между городами.
Вариант 5
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида, определите его степень и найдите значение при ху = 5: 
2. Разложите на множители выражение 4а2b(2а – 3b) + 3ab - 2а2.
3. Решите уравнение:
4. Докажите, что число 
кратно 53.
5. Знаменатель данной дроби на 5 больше ее числителя. Если ее числитель увеличить на 3, а знаменатель — на 1, то получится дробь 2/3. Найдите данную дробь.
Вариант 6
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида, определите его степень и найдите значение при ху = 3: 
2. Разложите на множители выражение 3аb2(4а - b) - 20ab + 5b2.
3. Решите уравнение:
4. Докажите, что число 
кратно 89.
5. Знаменатель данной дроби на 4 больше ее числителя. Если ее числитель и знаменатель увеличить на 1, то получится дробь 1/2. Найдите данную дробь.
IV. Подведение итогов контрольной работы
1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).
|
№ задачи |
Итоги |
|||
|
+ |
± |
- |
Ø |
|
|
1 |
5 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
||||
|
... |
||||
|
6 |
||||
Обозначения:
+ — число решивших задачу правильно или почти правильно;
± — число решивших задачу со значительными погрешностями;
- — число не решивших задачу;
Ø — число не решавших задачу.
Варианты 1, 2 - 8 учащихся.
2. Типичные ошибки при решении задач.
3. Задачи, вызвавшие наибольшие трудности.
V. Разбор задач (ответы и решения)
Вариант 1
1. а) а2 - b (вторая степень); б) а2 + b2 (вторая степень).
2. 
3. 
4. 10 км пешком и 10 км на плоту.
Вариант 2
1. а) 3а2 + b (вторая степень); б) b2 + 2ab (вторая степень).
2. а) 
3. x = -8,5.
4. 12 км пешком и 12 км на лодке.
Вариант 3
1. -х3у3 (шестая степень).
2. 3/4.
3. у(2х - у)(6х - 5).
4. x1 = 0, х2 = -0,04.
5. Доказано.
6. 60 км/ч и 480 км.
Вариант 4
1. 3х3у3 (шестая степень).
2. 9/2.
3. х(х - 2у)(3у - 2).
4. х1 = 0, х2 = -0,2.
5. Доказано.
6. 70 км/ч и 630 км.
Вариант 5
1. Выполним указанные действия: 
Учтены правила действий с числами с натуральными степенями. Многочлен (который в данном случае является одночленом) х3у3 имеет шестую степень. Значение этого многочлена при ху = 5: 53 = 125.
(Ответ: х3у3, шестая степень, 125.)
2. В данном выражении из двух последних членов вынесем за скобки общий множитель -а и получим 
(Ответ: а(2а - 3b)(4ab - 1).)
3. а) Разложим левую часть уравнения на множители, вынеся х за скобки. Получаем х(3 + 2х2 + 5x4) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Первый множитель равен нулю при х = 0. Второй множитель 3 + 2х2 + 5x4 ≠ 0 при всех х, так как х2 ≥ 0 и х4 ≥ 0.
б) Умножим все члены уравнения на число 14 и получим 
или (6х + 7) ∙ 2 - 28 = 3 - 5х, или 12х + 14 - 28 = 3 - 5х, или 17x = 17, откуда х = 1.
(Ответы: а) х = 0; б) х = 1.)
4. Вынесем за скобки общий множитель 34 и получим 
Так как число имеет множитель 53, то оно и кратно 53.
(Ответ: доказано.)
5. Пусть числитель дроби равен х, знаменатель равен (х + 5), т. е. дробь имеет вид 
После того как ее числитель увеличили на 3, а знаменатель — на 1, получили дробь 
которая равна 2/3. Имеем уравнение 
или 3(х + 3) = 2(х + 6), или 3х + 9 = 2х + 12, откуда х = 3.
Итак, данная дробь 
(Ответ: 3/8.)
Вариант 6
1. Выполним указанные действия: 
Учтены правила действий с числами с натуральными степенями. Многочлен (который в данном случае является одночленом) х3у3 имеет шестую степень. Значение этого многочлена при ху = 3: 33 = 27.
(Ответ: х3у3, шестая степень, 27.)
2. В данном выражении из двух последних членов вынесем за скобки общий множитель (-5b) и получим 
(Ответ: b(4a - b)(3ab - 5).)
3. а) Разложим левую часть уравнения на множители, вынеся х за скобки. Получаем х(7 + 4х2 + 3х4) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Первый множитель равен нулю при х = 0. Второй множитель 7 + 4х2 + 3х4 ≠ 0 при всех х, так как х2 ≥ 0 и х4 ≥ 0.
б) Умножим все члены уравнения на число 45 и получим 
или (x - 4) ∙ 9 + 45 = (2х + 4) ∙ 5, или 9х - 36 + 45 = 10х + 20, откуда х = -11.
(Ответы: а) х = 0; б) х = -11.)
4. Вынесем за скобки общий множитель 45 и получим 
Так как число имеет множитель 89, то оно и кратно 89.
(Ответ: доказано.)
5. Пусть числитель дроби равен х, знаменатель равен (х + 4), т. е. дробь имеет вид 
После того как ее числитель и знаменатель увеличили на 1, получили дробь 
которая равна 1/2. Имеем уравнение 
или 2(х + 1) = х + 5, или 2х + 2 = х + 5, откуда х = 3.
Поэтому данная дробь 
(Ответ: 3/7.)
VI. Подведение итогов урока