МНОГОУГОЛЬНИКИ - ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для формирования представлений о многоугольниках, о выпуклом многоугольнике, умений объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы; для рассмотрения четырехугольника как частного вида многоугольника; для повторения в ходе решения задач признаков равенства треугольников

Термины и понятия

Выпуклый, невыпуклый многоугольник

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников

Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Геометрия. 7-9 классы: учеб, для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2014.

• Задания для фронтальной и индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы треугольника

(Ф) Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Ввести понятие многоугольника

(И/Ф) Рассмотреть рис. 150, 151 и 152 из учебника на с. 97-98. Что общего у этих геометрических фигур?

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ознакомить с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

(И/Ф) 1. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

(Ф) 2. Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области - внутреннюю и внешнюю.

(Ф) 3. Дать понятие выпуклого многоугольника

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Закрепить полученные знания

(Ф) 1. Ответить на вопросы (устно):

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками? Какие многоугольники являются выпуклыми?

(И) 2. Задание для каждого ряда:

Начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все диагонали из какой-нибудь его вершины.

(Ф) Сколько получилось треугольников?

IV этап. Повторение

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Повторить изученный материал

(И/Ф) Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

Решение:

Рис. 7. Назовем точку пересечения отрезков АС и BD точкой О. Тогда ∆АОВ = ∆COD (по первому признаку).

Рис. 8. Так как ∠N = ∠P, ∠MKN = ∠PKE, как вертикальные, NK = КР по условию, значит, ∆MKN = ∆ЕКР (по второму признаку).

Рис. 9. АС - общая, АВ = AD, ∠BAC = ∠CAD, значит, ∆АВС = ∆ADC (по первому признаку).

Рис. 10. BD - общая, AD = ВС, ∠ADB = ∠CBD, значит, ∆ABD = ∆CDB (по первому признаку).

Рис. 11. DF - общая, ∠MFD = ∠EFD, ∠MDF = ∠EDF, тогда ∆MDF = ∆EDF (по второму признаку).

Рис. 12. АР - общая, ∠NAP = ∠NPA, ∠МАР = ∠МРА, тогда ∆МАР = ∆NAP (по второму признаку).

Рис. 13. NK - общая, MN = КР, NP = КМ, значит, ∆MNK = ∆PKN (по третьему признаку).

Рис. 14. DB - общая, ∠ADB = ∠CBD, ∠ABD = ∠CDB, значит, ∆ADB = ∆CBD (по второму признаку).

Рис. 15. Так как AD = BF, a DB - общая, то АВ = DF, ∠EDF = ∠СВА, ∠EFD =∠САВ, тогда ∆DEF = ∆ВСА (по второму признаку).

Рис. 16. АС = ВС, ∠С - общий, ∠В = ∠А, значит, ∆СВЕ = ∆CAD (по второму признаку).

Рис. 17. КН = НЕ, FK = РЕ, углы, равные смежным, тоже равны, значит, ∠FKH =∠РЕН и тогда ∆FKH = ∆РЕН (по первому признаку).

Рис. 18. DE = ЕС, углы, равные смежным, тоже равны, тогда ∠ADE = ∠ВСЕ,∠AED = ∠ВЕС (как вертикальные), следовательно, ∆ADE = ∆ВСЕ (по второму признаку)

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какая фигура называется многоугольником?

- Что такое вершина, сторона, диагонали и периметр многоугольника?

- Какой многоугольник называется выпуклым?

- Какой этап урока оказался наиболее трудным для вас и почему?