ИНТЕРВАЛЬНЫЕ РЯДЫ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Цели: ввести понятия интервального ряда, характеристик выборочного исследования; формировать умение использовать данные понятия при решении задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Для упорядоченных рядов найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану.

а) 0; 0; 1; 2; 3.

б) 1; 2; 2; 2; 3; 3.

в) 1; 2; 3; 4; 5; 5.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. В таблице приведён возраст сотрудников одного из отделов:

	Фамилия	Возраст
1	Синицын	42
2	Воробьёв	24
3	Соловьёв	30
4	Чижов	24
5	Лебедев	40

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

2.* Постройте ряд из четырёх чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде.

Вариант 2

1. В таблице приведено количество очков, набранных в чемпионате некоторыми стрелками:

	Фамилия	Возраст
1	Кузнецов	48
2	Иванов	26
3	Сидоров	20
4	Петров	40
5	Николаев	26

Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.

2.* Постройте ряд из четырёх чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно медиане.

IV. Проверка домашнего задания.

№ 1034.

Среднее арифметическое находим по формуле:

Среднее арифметическое характеризует уровень наблюдаемых значений, а при известном n = 100 позволяет сразу определить общее число сорных семян во всех пакетах:

3,11 ∙ 100 = 311.

Мода М = 2 показывает, что больше всего пакетов, в которых содержится по 2 семени сорняка.

Ответ: 3,11; 2.

V. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить согласно пункту учебника.

1. Запись статистической информации в форме простого ряда имеет два наиболее существенных недостатка: громоздкость и труднообозримость (закономерности ряда не бросаются в глаза). В этих случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5-10) и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное или ближайшее к нему целое число, его не превосходящее. Для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности данных. При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу.

Рассмотреть пример со с. 217 учебника.

2. Вводится понятие выборочного исследования и выборочной совокупности (выборки), которая подвергается исследованию.

Репрезентативность выборки рассматривается на примере со с. 218 учебника.

VI. Формирование умений и навыков.

№ 1035.

Для построения интервального ряда находим наименьшее и наибольшее значение результатов наблюдения:

Определяем количество частичных интервалов:

Мы увеличим x_max = 39 до x’_max = 40, чтобы получить целое k. Так можно сделать, поскольку при этом мы не теряем ни одно наблюдавшееся значение и не допускаем никаких посторонних значений в результаты.

Строим таблицу распределения интервального ряда.

Время выполнения домашнего задания (мин)	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40
Количество учащихся	5	1	7	8	3

Поскольку x_min = 15 мин попало на границу первого интервала и мы включили это значение в интервал, то и во всех случаях попадания значений на границу интервалов будем включать эти значения в правый интервал.

Задание 1. В таблице показано распределение призывников района по росту:

Рост, см	Частота
155-160	6
160-165	10
165-170	28
170-175	36
175-180	48
180-185	26
185-190	16
190-195	8

По данным таблицы составьте новую таблицу с интервалом в 10 см.

Решение

В таблице весь размах значений наблюдаемой величины (от 155 до 195 см) разбит на k = 8 частичных интервалов шириной h = 5 см. Объединим каждые два соседних интервала, начиная с первого, и просуммируем частоты соседних интервалов; получаем новую таблицу распределения с интервалом h₁ = 10 см и числом интервалов k = 4.

Рост, см	Частота
155-165	16
165-175	64
175-185	74
185-195	24

Задание 2. Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:

Возраст, лет	18-22	22-26	26-30	30-34
Число участников	25	18	5	2

Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний возраст участников похода.

Решение

Середины интервалов имеют значения 20, 24, 28, 32 (лет). Объём выборки n = 25 + 18 + 5 + 2 = 50.

Средний возраст участников похода:

Полученное значение является приблизительным, так как вместо реальных наблюдавшихся значений мы осредняли середины интервалов ряда распределения.

Ответ: ≈ 23 года.

№ 1037.

а) Не является, так как примерно половина восьмиклассников - мальчики, у них есть свои особенности, а их не опрашивали.

б) Не является, так как время на выполнение уроков зависит от расписания, которое меняется по дням недели. В четверг готовят уроки на пятницу, а в пятницу могут быть уроки, не требующие большой подготовки.

в) Не является, так как гимназии и лицеи - это меньшая часть общеобразовательных учреждений со специальным отбором учащихся и специфическими особенностями учебных программ и перечня изучаемых предметов. Время на выполнение уроков в гимназиях и лицеях может отличаться от времени, затрачиваемого учениками обычных школ.

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет.

VII. Итоги урока.

- В каком случае таблица частот не является удобной для анализа статистических данных?

- Что собой представляет интервальный ряд?

- Чем выборочное исследование отличается от сплошного?

- В каком случае выборка является репрезентативной? Приведите примеры.

Домашнее задание: № 1036, 1038, 1097.