Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Площадь квадрата равна S. Найдите:

а) длину вписанной окружности;

б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания;

в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.

2. Длина дуги окружности радиуса 5 см равна 2п см. Найдите площадь соответствующего кругового сектора.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. Найдите длину окружности, диаметром которой является высота, проведенная к гипотенузе.

Вариант 2

1. Площадь квадрата равна S. Найдите:

а) длину описанной окружности;

б) длину дуги, стягиваемой стороной квадрата;

в) площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата.

2. Площадь кругового сектора окружности радиуса 3 см равна 6π см². Найдите длину соответствующей дуги.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найдите длину окружности, диаметром которой является медиана, проведенная к гипотенузе.

Вариант 3

1. Площадь правильного восьмиугольника равна S. Найдите:

а) длину описанной окружности;

б) длину дуги, стягиваемой стороной многоугольника;

в) площадь части описанного круга, лежащей вне многоугольника.

2. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 2√3 см и острым углом 30° на большем катете как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, отсекаемой гипотенузой и расположенной вне треугольника.

3. Площадь кругового сектора равна 1,5π см², а длина дуги π см. Найдите длину окружности, вписанной в этот сектор.

Вариант 4

1. Площадь правильного двенадцатиугольника равна S. Найдите:

а) длину описанной окружности;

б) длину дуги, стягиваемой стороной многоугольника;

в) площадь части описанного круга, лежащей вне многоугольника.

2. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 2√3см и острым углом 30° на меньшем катете как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, расположенной внутри треугольника.

3. Радиус окружности, вписанной в круговой сектор, в 3 раза меньше радиуса сектора. Найдите длину окружности, вписанной в сектор, если площадь сектора равна 6π см².