Подобие треугольников (домашняя самостоятельная работа) - ПОДОБИЕ ФИГУР - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Два треугольника подобны. Разность меньшей стороны одного треугольника и большей стороны другого равна 1 см, разность большей стороны одного и меньшей стороны другого равна 13 см, а длины их средних сторон равны 12 см и 4 см. Найдите неизвестные стороны этих треугольников.

2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника равна 6√2 см и делит гипотенузу на отрезки в отношении 3:4. Найдите периметр этого треугольника.

3. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона 27 см. К боковым сторонам проведены высоты. Найдите длину отрезка, концами которого являются основания высот.

4. Докажите, что два треугольника подобны, если отношения двух сторон этих треугольников равны и угол между биссектрисами, проведенными к этим сторонам, одного треугольника равен соответствующему углу между биссектрисами, проведенными к соответствующим сторонам другого треугольника.

5. В треугольнике АВС медиана AM делит высоту ВН в отношении 3:2, считая от вершины В. В каком отношении высота ВН делит медиану AM?

Вариант 2

1. Два треугольника подобны. Сумма меньшей стороны одного треугольника и большей стороны другого равна 24 см, разность большей стороны одного и меньшей стороны другого равна 13 см, а длины их средних сторон равны 16 см и 8 см. Найдите неизвестные стороны этих треугольников.

2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки в отношении 4:3. Найдите длину этой биссектрисы, если периметр этого треугольника равен 42 см.

3. Основание равнобедренного треугольника равно 30 см, а боковая сторона 45 cм. К боковым сторонам проведены биссектрисы. Найдите длину отрезка, концами которого являются основания биссектрис.

4. Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны, если угол, образованный высотой и медианой, проведенными к гипотенузе одного треугольника, соответственно равен углу, образованному высотой и медианой, проведенными к гипотенузе другого треугольника.

5. В треугольнике АВС медиана AM делит высоту ВН в отношении 3:1, считая от вершины В. В каком отношении высота ВН делит медиану AM?