Выпуклый многоугольник - МНОГОУГОЛЬНИКИ - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если их градусные меры относятся как 8:9:11:12:14.

2. Сумма внутренних углов выпуклого п-угольника в 2,5 раза больше суммы его внешних углов. Найдите n.

3. Докажите, что выпуклый четырехугольник имеет не больше трех тупых углов.

Вариант 2

1. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если их градусные меры относятся как 4:5:6:7:8.

2. Сумма внешних углов выпуклого п-угольника на 540° меньше суммы его внутренних углов. Найдите n.

3. Докажите, что среди внешних углов выпуклого многоугольника не может быть больше трех тупых углов.

Вариант 3

1. Найдите углы выпуклого шестиугольника, если сумма трех любых его последовательных углов постоянна, а градусные меры этих углов пропорциональны числам 5:16:15.

2. Сумма трех внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 420°. Найдите сумму внешних углов пятиугольника, не смежных с данными внутренними.

3. Может ли сумма 6 углов выпуклого девятиугольника быть меньше суммы трех других? Ответ объясните.

Вариант 4

1. Найдите углы выпуклого восьмиугольника, если два любых его соседних угла отличаются на 8°, а сумма двух любых его соседних углов постоянна.

2. Сумма трех внешних углов выпуклого пятиугольника равна 230°. Найдите сумму внутренних углов пятиугольника, не смежных с данными внешними.

3. Может ли сумма трех углов выпуклого восьмиугольника быть больше суммы пяти других? Ответ объясните.