Геометрия 9 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015

СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС, КОТАНГЕНС - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0° до 180°, выведения основного тригонометрического тождества

Термины и понятия

Единичная окружность, синус, косинус, тангенс, котангенс, основное тригонометрическое тождество

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для определения координаты точки единичной окружности

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий.

Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.

Личностные: понимают важность и необходимость изучения предмета в жизни человека

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Тест

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Пояснить ошибки, допущенные в контрольной работе

(Ф/И)

1. Сообщить результат контрольной работы.

2. Прокомментировать основные ошибки

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Совместная деятельность

Через повторение изученного материала подвести учащихся к восприятию новой темы

(Ф/И)

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°?

(И) Тест с последующей самопроверкой.

1. Дан треугольник АВС. Чему равен синус угла А?

2. Чему равен тангенс угла В?

3. Чему равен косинус 60°?

4. Если sinα = 5/9, то чему равен cosα?

5. Если cosα = 1/3, то чему равен tgα?

6. В прямоугольном ∆АСВ, sinA = 2/5. Найти sinB.

7. Упростите выражение: sin30° ∙ cos45° ∙ tg60°.

Ответы:

III этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса через координаты точки единичной окружности

(Ф)

1. Ввести понятие единичной полуокружности (с. 248, рис. 290).

2. Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤ α ≤ 180°: sinα = у; cosα = х.

Таким образом, для любого угла а из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла а называется ордината у точки М, а косинусом угла α - абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sinα ≤ 1; -1 ≤ cosα ≤ 1.

3. Найти значения синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.

4. Определить тангенс угла α (α ≠ 90°): при α ≠ 90°; tg 0° = 0; tg 180° = 0.

5. Вывести основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, используя рис. 290 в учебнике на с. 248.

6. Составить таблицу:

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

sinα

cosα

tgα

Значения для углов от 0° до 90° учащиеся заполняют самостоятельно (материал 8 класса). Остальные значения заполняют с помощью учителя, используя формулы приведения и единичную окружность

IV этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

В процессе решения простых задач отработать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса

(Ф/И)

1. Решить № 1011 (устно).

2. Решить № 1012 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1013 на доске и в тетрадях

№ 1012.

Решение:

Точка с координатами (х; у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: -1 ≤ х ≤ 1, -1 ≤ у ≤ 1 и х² + у² = 1. Точка М₁ (0; 1) удовлетворяет всем условиям => она лежит на единичной полуокружности.

Точка удовлетворяет всем условиям => она лежит на единичной полуокружности.