СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТАХ. СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цель деятельности учителя

Создать условия для доказательства теоремы о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствий

Термины и понятия

Косинус, угол между векторами, скалярное произведение, скалярный квадрат

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: понимают и сохраняют учебные задачи.

Коммуникативные: участвуют в диалоге.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для проверочной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.

(И)

2. Проверочная работа на 10 минут.

Вариант I

1. Известно, что где - координатные векторы. Выпишите координаты вектора .

2. Дан вектор Запишите разложение вектора по координатным векторам .

3. Даны векторы Найдите координаты суммы векторов.

4. Найдите координаты вектора если

5. Даны векторы Найдите координаты вектора

6. Две стороны треугольника равны 7 и 3 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.

7. В треугольнике АВС угол А = 45°, АВ = 2, АС = 3. Вычислите

8. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно нулю. Чему равен угол между векторами ?

Вариант II

1. Дан вектор Запишите разложение вектора по координатным векторам .

2. Известно, что где - координатные векторы. Выпишите координаты вектора

3. Найдите координаты вектора если

4. Даны векторы Найдите координаты разности этих векторов.

5. Даны векторы Найдите координаты вектора

6. В треугольнике MPQ угол ∠M = 135°, МР = 5, MQ = 2√2. Вычислите .

7. Две стороны треугольника равны 3 и 9 м, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.

8. Чему равно скалярное произведение координатных векторов?

II этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать теорему, о скалярном произведении в координатах

(Ф)

1. Теорема. В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов выражается формулой:

(Доказательство производится в диалоговом режиме.)

2. Следствия:

1)

2) Если то

3. Свойства скалярного произведения векторов:

а) Если то при

2) (переместительный закон).

3) (распределительный закон).

4) (сочетательный закон)

III этап. Закрепление изученной темы

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Решить на доске и в тетрадях № 1043 (с объяснением учителя).

2. Решить № 1044 (а, б).

3. Решить № 1045 (устно).

4. Решить задачи № 1046, 1047 (б, в) на доске и в тетрадях.

5. Решить задачу № 1051

№ 1043.

Дано:

Найти:

Решение:

, следовательно,

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что нового узнали о скалярном произведении?

- Задайте три вопроса по теме

(И) Домашнее задание: изучить материал пунктов 107-108; ответить на вопросы 17-20 в учебнике на странице 267; решить № 1044 (в), 1047 (а), 1054 (разобрать решение задачи и записать в тетрадь); узнать, где применяется скалярное произведение