ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

Цель деятельности учителя

Создать условия для выработки у учащихся умения строить некоторые правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки

Термины и понятия

Правильный многоугольник, описанная и вписанная окружности

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют строить некоторые правильные многоугольники

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф/И)

1. Проверить решение задач № 1087 и 1088.

2. Ответить на вопросы учащихся.

3. Организовать решение задачи:

В трапеции ABCD меньшее основание ВС равно а, прилежащие к этому основанию углы равны 105°, диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции

Решение:

Опишем около данной трапеции окружность. Так как ∠BAD = 30° (см. I способ), то ∪BC= 60°, а значит центральный угол ВЕС = 60°, где Е - центр описанной окружности, отсюда ∆ВЕС - равносторонний, BE = ЕС = а и, соответственно, радиус описанной окружности равен а.

тогда ∠AED = 120°.

В ∆AED по теореме косинусов

Так как ∠BЕС = 60°, ∠AED = 120°, то ∠AEB = ∠CED = 90°, тогда

II этап. Построение многоугольников

Цель деятельности

Совместная деятельность

Научить строить с помощью циркуля и линейки правильный треугольник, четырехугольник и шестиугольник

(Ф)

1. Решение задачи 1 пункта 113 на с. 274.

2. Построение правильного треугольника, вписанного в окружность.

3. Решение задачи 2 пункта 113.

4. Построение правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность (рис. 310, с. 275).

5. Построение правильных четырехугольника, восьмиугольника, шестнадцатиугольника, вписанных в окружность.

6. Построение правильных шестиугольника, треугольника, описанных около окружности.

7. Построение правильных четырехугольника, восьмиугольника, описанных около окружности

III этап. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень теоретических знаний и умение их применять при решении задач

(И)

Вариант I

1. Найдите углы правильного пятнадцатиугольника.

2. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 4√3. Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

Вариант II

1. Найдите углы правильного восемнадцатиугольника.

2. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

Ответы:

Вариант I: 1) 156°; 2) 8.

Вариант II: 1) 160°; 2) 2√6

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что нового для себя открыли на уроке?

- Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: решить № 1094, 1095, 1097, 1098