ПЛОЩАДЬ КРУГА - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

Цель деятельности учителя

Создать условия для выведения формулы для вычисления площади круга

Термины и понятия

Круг, площадь круга

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют систематическими знаниями о плоских фигурах и их свойствах

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Регулятивные: проявляют учебную компетентность; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Исторические сведения о квадратуре круга;

• задание для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявление трудностей, возникших при выполнении домашнего задания

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся.

2. Проверить на доске решение № 1107 и 1111.

№ 1107.

- часть земного экватора. Экватор = 40 000 км, С = 2πR.

Ответ: 12 739 км.

№ 1111.

Дано: Окр (0; R), d = 58 см, ∠AOB = 117°.

Найти: длину дуги.

Решение:

следовательно,

Ответ: 59,2 см

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие круга, вывести формулу площади круга

(Ф)

1. Ввести понятие круга.

2. Вывести формулу площади круга.

3. Записать в тетрадях: “Для вычисления площади S круга радиуса R применяется формула: S = πR²”.

4. Историческая справка.

В течение веков усилия многих математиков были направлены на решение задачи, получившей название “Задача о квадратуре круга”: построить при помощи циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Только в конце XIX века было доказано, что такое построение невозможно

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На простейших примерах закрепить применение полученной формулы

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу.

На здании МГУ установлены часы с круговым циферблатом, имеющим диаметр примерно 8,8 м. Найдите площадь циферблата этих часов и сравните с площадью вашей классной комнаты. Ответ: 60,8 м².

2. Решить задачу № 1118 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 1119 на доске и в тетрадях.

4. Решить задачу № 1125 на доске и в тетрадях.

5. Решить задачу № 1116 на доске и в тетрадях

№ 1119

Дано: круг (О; R), С = 41 м.

Найти: d и S.

Решение:

1) С = 2πR, так как 2r = d, то 41 = πd, d = 41 : 3,14 ≈ 13,02 м.

2) S = пr² = 3,14 ∙ 6,5² = 133,84 м².

Ответ: 13,02 м, 133,84 м².

№ 1125

Дано: ∆АВС, ∠C = 90°, АС - диаметр Окр (O₁; r₁); ВС - диаметр Окр (O₂; r₂); AB - диаметр Окр (O₃; r₃).

Доказать: S₃ = S₁ + S₂.

Доказательство:

так как по теореме Пифагора: что и требовалось доказать.

№ 1116.

a)

Дано: ABCD - прямоугольник вписан в круг (О; R), АВ = а, ВС = b.

Найти: S круга.

Решение:

следовательно,

Дано: ∆АВС - вписан в круг (О; R), ∠C = 90°, АС = a, ∠B = α.

Найти: S круга.

Решение:

следовательно,

Дано: ∆АВС - вписан в круг, АВ = ВС, АС = а, ВН ⊥ АС, ВН = h.

Найти: S круга.

Решение:

1) если АО = R, то ОН = h - R, по теореме Пифагора: АО² = ОН² + АН².

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Задайте три вопроса по теме урока.

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: если в классе не успели доделать № 1116, то закончить дома; решить №1114, 1115