ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ, МНОГОУГОЛЬНИКИ - Урок 2 - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации знаний по теме “Четырехугольники и многоугольники”, повторения основных определений, свойств, признаков четырехугольников и многоугольников, для подготовки к сдаче ГИА

Термины и понятия

Параллелограмм и его свойства; признаки параллелограмма; прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства; трапеция, многоугольник, правильные многоугольники

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, осуществлять классификации, проводить логические обоснования, доказательства математических рассуждений

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в группе.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для фронтальной работы, индивидуальной работы, домашней работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Систематизировать теоретические знания

(Ф/И)

1. Проверить выполнение домашнего задания.

2. Организовать выполнение самостоятельной работы (15 мин). Задания взяты из тестов ГИА.

Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4) Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

5) Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1 : 2 : 3 : 4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах

Решение:

1) Так как в треугольнике сумма всех углов равна 180°,

то угол ADC равен 180° - 30° - 80° = 70°. В равнобедренной трапеции углы BCD и CDA - односторонние, значит, угол АВС равен 110°.

Ответ: 110.

2) Так как больший угол равнобедренной трапеции - угол АВС или угол BCD, то сведем задачу к нахождению угла BCD. В равнобедренной трапеции противолежащие углы - смежные, значит, угол BCD равен 180° - 45° - 30° = 105°.

Ответ: 105.

3) У параллелограмма противоположные углы равны, значит углы, прилежащие к одной стороне, являются меньшим и большим углами параллелограмма. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол за х + 40°.

Так как у параллелограмма суммы соседних углов, то есть углов, прилежащих к одной стороне, равны 180°, то получим х + х + 40° = 180°; 2х = 140°; х = 70°. Таким образом, наименьший угол параллелограмма равен 70°.

Ответ: 70°.

4) Пусть х - меньший угол параллелограмма, а 2х - больший угол. У параллелограмма противоположные углы равны, таким образом имеем уравнение: 6х = 360°; х = 60°. Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 60°.

Ответ: 60°.

5) Пусть х - меньший угол четырехугольника. Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, имеем уравнение: х + 2х + 3х + 4х = 360°; 10х = 360° = 36°. Таким образом, меньший угол равен 36°.

Ответ: 36

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Вспомнить формулы для вычисления площадей, радиуса описанной около правильного “-угольника окружности.

2. Решить задачи по готовым чертежам:

1) Дано: ABCD - правильный.

Найти: AD, r.

2) Дано: ABCDEF - правильный.

Найти: АВ и АС.

3) Дано: ABCDEF - правильный.

Найти: S_ABCDEF, R.

3. Решить текстовые задачи.

Задачи:

1) На рисунке 6 AEFC - прямоугольник; АС = 10 см, АЕ = 3 см, ВМ = AM.

а) Докажите, что MN - средняя линия треугольника АВС.

б) Найдите A_AMNC.

в) Найдите S_ABC.

2) В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е; АВ = a; AD = b.

Найдите: а) отрезки BE и ЕС; б) отрезки ВК и KD и S_ABE, если К - точка пересечения АЕ и BD, а угол А равен 60°.

3) На рисунке 7 ABCD - параллелограмм, угол 1 равен углу 2.

а) Докажите, что четырехугольник BFDK - параллелограмм, и найдите его площадь и периметр, если KF = 10 см, BD = 6 см, ∠KOD = 150°.

б) Каким условиям должны удовлетворять отрезки KF и BD, чтобы параллелограмм BFDK был прямоугольником (ромбом, квадратом)?

4) Меньшая диагональ параллелограмма перпендикулярна к его стороне, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большую сторону на отрезки, равные 9 см и 16 см.

Найдите: а) стороны и высоту параллелограмма, проведенную из вершины тупого угла; б) диагонали параллелограмма; в) площадь параллелограмма.

5) В параллелограмме ABCD (рис. 8) проведена биссектриса АK угла А, точка К делит сторону ВС на отрезки ВК = 4 см и КС = 2√2 см. Расстояние между параллельными прямыми AD и ВС равно 2√2 см.

Найдите: а) углы параллелограмма; б) площадь треугольника АВС; в) радиус окружности, описанной около треугольника DKC

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Перечислите все формулы для нахождения площадей четырехугольников.

- Задайте три вопроса по теме урока.

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: повторить теорию метода координат; решить задачи:

1. Около правильного треугольника описана окружность, и в него вписана окружность. Радиус большей окружности равен 4√3 см. Найдите радиус меньшей окружности.

2. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность,

на 16(√2 - 1) см меньше периметра правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности. Найдите радиус окружности