Итоги контрольной работы - Урок 4 - Прогрессии

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

II. Итоги контрольной работы

III. Ответы и решения

Вариант 1

1. 38.

2. 186.

3. 1455.

4. -4.

5. 242.

6. 8/33

Вариант 2

1. 63.

2. -20.

3. 2300.

4. 1/3.

5. 45.

6. 4/11.

Вариант 3

1. 2.

2. а₁ = -2 и d = 9.

3. 1/3.

4. 189 и 63.

5. 12/55

6. 163.

Вариант 4

1. 2.

2. a₁ = -8 и d = 11.

3. 1/2.

4. 728 и 364.

5. 29/55.

6. 475.

Вариант 5

1. Сгруппируем слагаемые и используем формулу разности квадратов. Получаем:

Учтено, что 25 слагаемых 99, 95, ..., 3 являются членами арифметической прогрессии.

Ответ: 1275.

2. Данные числа образуют арифметическую прогрессию (а_n), в которой a₁ = x + 1 и d = 4. Тогда n-й член прогрессии Найдем число слагаемых в сумме. Получаем уравнение: x + 157 = х + 4n - 3, откуда n = 40. Запишем данную сумму: или 40 + x = 80, откуда х = 40.

Ответ: 40.

3. Запишем условия задачи: или или Решения этой симметричной системы уравнений:

Ответ:

4. По условиям задачи получаем симметричную систему уравнений: или откуда b₁₄b₂ = 28. Запишем это равенство в виде или b₈² = 28 и

Ответ: ±2√7.

5. Так как числа a, b, с образуют геометрическую прогрессию, то b = aq и с = aq². Тогда числа a + b, b + c и а + с образуют арифметическую прогрессию. Запишем ее характеристическое свойство: 2(b + c) = (a + b) + (a + c), или 0 = 2 а – b - с, или 0 = 2a – aq - aq², или 0 = q² + q - 2, откуда q = 1 (не подходит, так как числа а, b, с разные) и q = -2.

Ответ: -2.

6. Запишем рекуррентную формулу (где a₁ = 2 и a₂ = 1) для:

Ответ: -13.

Вариант 6

1. Сгруппируем слагаемые и используем формулу разности квадратов. Получаем:

Учтено, что 50 слагаемых -3, -7, ..., -199 являются членами арифметической прогрессии.

Ответ: -5050.

2. Данные числа образуют арифметическую прогрессию (а_n), в которой a₁ = x + 3 и d = 5. Тогда n-й член прогрессии Найдем число слагаемых в сумме. Получаем уравнение: х + 248 = х + 5n - 2, откуда n = 50. Запишем данную сумму: или 2х + 251 = 249, откуда х = -1.

Ответ: -1.

3. Запишем условия задачи: или или Решения этой симметричной системы уравнений:

Ответ:

4. По условиям задачи получаем симметричную систему уравнений: или откуда b₁₁b₃ = 33. Запишем это равенство в виде или

Ответ: ±√33.

5. Так как числа а, b, с образуют геометрическую прогрессию, то b = aq и с = aq². Тогда числа a - b, b + c и b - c образуют арифметическую прогрессию. Запишем ее характеристическое свойство: 2(b + c) = (a - b) + (b - с), или 0 = а – 2b - 3с, или 0 = а - 2aq - 3aq², или 0 = 3q² + 2q - 1, откуда q = -1 (не подходит, так как числа а, b, с положительные) и q = 1/3.

Ответ: 1/3.

6. Запишем рекуррентную формулу (где а₁ = 2 и a₂ = 1) для:

Ответ: -10.