Неравенства и системы неравенств - Итоговое повторение

Цель: повторить основные способы решения неравенств и систем неравенств.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа)

Вариант 1

1. Найдите сумму квадратов корней уравнения 3х² - 7х + 1 = 0.

2. Один из корней уравнения 3ах² - 4х + а = 0 равен 1. Найдите другой корень уравнения и значение а.

3. Решите систему уравнении

4. Решите систему уравнений

Вариант 2

1. Найдите сумму кубов корней уравнения 2х² - 5х + 1 = 0.

2. Один из корней уравнения 5ах² - 6ах + 1 = 0 равен 1. Найдите другой корень уравнения и значение а.

3. Решите систему уравнении

4. Решите систему уравнений

III. Повторение пройденного материала

Решение неравенств аналогично решению соответствующих уравнений. При этом необходимо помнить три правила.

1. К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число или выражение (или любой член неравенства можно перенести с противоположным знаком из одной части в другую).

2. Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число. При этом знак неравенства сохраняется.

3. Обе части неравенства можно умножить на одно и то же отрицательное число. При этом знак неравенства меняется на противоположный.

Поэтому линейное неравенство ах + b > 0 записывают в виде ах > -b. Делим обе части на коэффициент а и находим решение неравенства: при и при

При решении квадратных неравенств находят корни соответствующего квадратного уравнения. Затем рассматривают схематично 1рафик квадратичной функции у = ах² + bх + с (парабола) или используют метод интервалов.

Метод интервалов - универсальный и эффективный способ решения неравенств. Находят значения переменной x, при которых данное выражение равно нулю или не существует, и отмечают их на числовой оси. Строят диаграмму знаков выражения. Надо помнить, что при проходе через корень нечетной кратности знак выражения меняется на противоположный, через корень четной кратности - сохраняется. На основании построенной диаграммы выписывают решение неравенства.

При решении иррациональных неравенств необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ) и область существования решений (ОСР). Для решения используют два основных приема: а) уединение радикала и возведение в степень; б) замену переменной. Помните, что при решении неравенств возводить обе части в четную степень можно только в том случае, когда эти части неотрицательны (подробнее см. материал в этом пособии).

IV. Задание на уроках

№ 1, 7, 9, 13, 21, 27, 30, 34, 41, 46, 50, 61, 65, 69, 73, 77, 83, 94, 100, 108, 112, 114.

V. Задание на дом

№ 2, 8, 10, 14, 22, 29, 31, 36, 42, 47, 51, 62, 66, 70, 74, 78, 84, 95, 101, 109, ИЗ, 115.

VI. Подведение итогов уроков