Зачетная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений» - Преобразование тригонометрических выражений - 2-е полугодие

Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Характеристика зачетной работы

III. Варианты зачетной работы

Вариант .

А

1. Дано: Найдите sin a, tg a, ctg a.

2. Сравните числа cos14°cos74° и ½.

3. Вычислите

4. Постройте график функции

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство

7. Упростите выражение

В

8. Дано: Найдите cos a - sin a.

9. Сравните числа

10. Найдите область значений функции

11. Упростите выражение

12. Найдите значение выражения если

13. Найдите множество значений функции

14. Решите уравнение

Вариант .

А

1. Дано: Найдите sin a, tg a, ctg a.

2. Сравните числа

3. Вычислите

4. Постройте график функции

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство

7. Упростите выражение

В

8. Дано: Найдите cos а - sin а.

9. Сравните числа

10. Найдите область значений функции у = 12 sin x + 5 cos x - 4.

11. Упростите выражение

C

12. Найдите значение выражения если

13. Найдите множество значений функции

14. Решите уравнение

IV. Ответы и решени.

Вариант 1

2. Второе число больше.

4. График у = 2|cos х|.

9. Первое число больше.

10. Е(у) = [-10; 16].

11. -1.

12. В подкоренных выражениях умножим числители и знаменатели дробей на сопряженную величину знаменателя. Получим

В силу ограниченности функции sin а при всех а величины Так как то cos a < 0 и |cos a| = -cos a. Поэтому выражение Для значения tg a = -1/3 найдем значение данного выражения:

Ответ: 2/3.

13. Используем метод введения вспомогательного угла и преобразуем функцию: Учтем, что функция арксинуса возрастающая, и запишем неравенства тогда -6 ≤ y ≤ 2. Таким образом, множество значений данной функции Е(у) = [-6; 2].

Ответ: [-6; 2].

14. Преобразуем сумму двух последних функций в произведение: sin x + 2 sin a cos х = 2. Используем метод введения вспомогательного угла. Разделим все члены уравнения на Получаем: Будем считать, что тогда tgφ = 2 sin a и φ = arctg(2 sin a). Уравнение имеет вид: решения которого и При этом должно выполняться неравенство Решим его и получим: или или cos 2a ≤ -1/2, откуда

Ответ: при

Вариант 2

2. Второе число больше.

4. График у = 2|sin2x|.

9. Второе число больше.

10. Е(у) = [-9; 17].

11. 1.

12. В подкоренных выражениях умножим числители и знаменатели дробей на сопряженную величину знаменателя. Получим:

В силу ограниченности функции sin а при всех а величины Так как то cos a > 0 и |cos a| = cos a. Поэтому выражение Для значения tg a = -1/2 найдем значение данного выражения: 2 · (-1/2) = -1.

Ответ: -1.

13. Используем метод введения вспомогательного угла и преобразуем функцию: Учтем, что функция арккосинуса убывающая, и запишем неравенства тогда 3 ≥ у ≥ 0. Таким образом, множество значений данной функции Е(у) = [0; 3].

Ответ: [0; 3].

14. Преобразуем сумму двух последних функций в произведение: sin х + 2 cos a cos x = 2. Используем метод введения вспомогательного угла. Разделим все члены уравнения на Получим: Будем считать, что тогда tg φ = 2 cos a и φ = arctg(2 cos a). Уравнение имеет вид: решения которого и При этом должно выполняться неравенство Решим его и получим: или или откуда

Ответ: при