Итоги контрольной работы - Числовые функции - 1-е полугодие

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

II. Итоги контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

№ задачи Итоги	1	2	3	...	6
+	5
±	1
-	1
∅	1

Обозначения:

+ - число решивших задачу правильно или почти правильно;

± - число решивших задачу со значительными ошибками;

- - число не решивших задачу;

∅ - число не решавших задачу. Вариант 1, 2-8 учеников.

2. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.

3. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, решившими эту задачу).

4. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям вариантов и разобрать наиболее трудные варианты).

III. Ответы и решения

Вариант 1

1. Возрастает на промежутке [2; +∞) и убывает на промежутке (-∞; 2], унаим = у(2) = -9.

2. Функция нечетная.

5. а, б построены.

Вариант 2

1. Возрастает на промежутке (-∞; -3] и убывает на промежутке [-3; +∞), унаиб = у(-3) = 16.

2. Функция четная.

5. а, б построены.

Вариант 3

1. Возрастает на промежутке [0; +∞) и убывает на промежутке (-∞; 0], унаим = y(0) = 6.

2. Функция четная.

5. а, б построены.

Вариант 4

1. Возрастает на промежутке (-∞; 0] и убывает на промежутке [0; +∞), унаиб = у(0) = -12.

2. Функция нечетная.

5. а, б построены.

Вариант 5

1. Запишем данную функцию в виде Дробь с ростом |x| убывает. Поэтому функция у(х) возрастает на промежутке (-∞; 0] и убывает на промежутке [0; +∞). Наибольшее значение функции унаиб = у(0) = 3.

Ответ: возрастает на промежутке (-∞; 0] и убывает на промежутке [0; +∞), унаиб = у(0) = 3.

2. Область определения функции (-∞; +∞). Найдем: Так как выполнено равенство у(-х) = -у(х), то данная функция нечетная.

Ответ: функция нечетная.

3. Из равенства выразим х: тогда Введем переобозначения х ↔ у и найдём обратную функцию:

Ответ:

4. Запишем функцию в виде Найдем: Тогда

Ответ:

5, а. Построим в одной системе координат графики функций y1 = x + 2 и у2 = х2 (пунктирные линии). Они пересекаются в точках (-1; 1) и (2; 4). При каждом значении х из значений функций у1 и у2 выбираем наименьшее значение. Получаем график данной функции (сплошная линия).

Ответ: график построен.

5, б. Разложим числитель дроби на множители и сократим ее. Получаем: Таким образом, надо построить график функции у = (х + 4)(х + 2) (парабола) при условии х + 1 ≠ 0, т. е. х ≠ -1.

Ответ: график построен.

Вариант 6

1. Запишем данную функцию в виде Дробь с ростом |x| убывает. Поэтому функция y(х) возрастает на промежутке [0; +∞) и убывает на промежутке (-∞; 0]. Наименьшее значение функции yнаим = y(0) = -4.

Ответ: возрастает на промежутке [0; +∞) и убывает на промежутке (-∞; 0], yнаим = y(0) = -4.

2. Область определения функции Найдем: Так как выполнено равенство у(-х) = у(х), то данная функция четная.

Ответ: функция четная.

3. Из равенства выразим x: тогда Введем переобозначения х ↔ у и найдем обратную функцию:

Ответ:

4. Запишем функцию в виде Найдем: Тогда

Ответ:

5, а. Построим в одной системе координат графики функций y1 = -х - 2 и у2 = -х2 (пунктирные линии). Они пересекаются в точках (-1; -1) и (2; -4). При каждом значении х из значений функций у1 и у2 выбираем наибольшее значение. Получим график данной функции (сплошная линия).

Ответ: график построен.

5, б. Разложим числитель дроби на множители и сократим ее. Получим: Таким образом, надо построить график функции у = (х - 3)(х - 5) (парабола) при условии х - 2 ≠ 0, т. е. х ≠ 2.

Ответ: график построен.