Урок 2 - РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: повторить алгоритм решения рациональных уравнений; рассмотреть решение рациональных уравнений различного уровня сложности, а так же биквадратные уравнения и уравнения, решаемые с помощью замены переменной; развивать умение решать рациональные уравнения.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

К доске вызываются четыре ученика, им раздаются карточки с уравнениями различной сложности для самостоятельного решения.

Карточка 1	Карточка 2
Карточка 3	Карточка 4

III. Актуализация знаний.

Пока у доски проходит индивидуальная работа, остальные учащиеся самостоятельно выполняют задание № 26.4.

Затем проверяются все задания, а также домашняя работа.

IV. Объяснение нового материала.

Ввести понятие биквадратного уравнения. Показать на доске решение уравнения:

X4 – 3x2 – 4 = 0;

Пусть t = x2, получим t2 – 3t – 4 = 0.

a = 1, b = –3, c = –4;

D = b2 – 4ac = 9 + 16 = 25 = 52;

D = 52 > 0. Значит имеем два действительных корня:

t1 = 4, t2 = –1.

При

При t2 = –1 получим x2 = –1, уравнение не имеет действительных корней.

О т в е т: ±2.

Так же рассмотреть решение уравнений с помощью замены переменных:

(x – 1) 2 – 10(x – 1) + 9 = 0;

Пусть t = x – 1, тогда уравнение примет вид t2 – 10t + 9 = 0;

a = 1, b = –10, c = 9;

D = b2 – 4ac = 100 – 36 = 64 = 82;

D > 0, имеем два действительных корня:

При t1 = 9, x1 = t1 + 1 = 10,

При t2 = 1, x2 = t2 + 1 = 2.

О т в е т: 10, 2.

V. Закрепление нового материала.

1) Рассмотреть решение уравнений № 26.15; 26.22.

2) Рассмотреть решение уравнения, с помощью сложной замены:

(x – 1)4 – x2 + 2x – 73 = 0;

(x – 1)4 – (x2 – 2x + 1) – 72 = 0;

(x – 1)4 – (x – 1) 2 – 72 = 0.

Пусть t = (x – 1) 2, уравнение примет вид t2 – t – 72 = 0;

D = b2 – 4ac = 1 + 472 = 289 = 172;

При (x – 1)2 = 9, x – 1 = ±3.

При x1 = 3 + 1 = 4, x2 = –3 + 1 = –2;

(x – 1) 2 = –8 данное уравнение не имеет действительных корней.

О т в е т: 4, – 2.

Аналогичное уравнение (x + 3)4 – 13(x + 3)2 + 36 = 0 на доске решает один из учеников класса.

3) Затем рассмотреть решение заданий № 26.18; 26.19, сильным ученикам предлагается решить задание № 26.20.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: решить уравнения № 25.14; 26.13; 26.17.