Контрольная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» - Геометрическая прогрессия - Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель: проверка знаний учащихся с использованием разноуровневых вариантов.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Варианты контрольной работы

Вариант 1

1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если a1 = -18 и d = 4.

2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26,...

3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (аn), заданной формулой аn = 3n + 2.

4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если b1 = -64 и q1 = -1/2.

5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

Вариант 2

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если a1 = -17 и d = 5.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: 37, 33, 29, ...

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (аn), заданной формулой аn = 3n - 4.

4. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = -81 и q1 = -1/3.

5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 3, знаменатель равен 2. Найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии.

6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(36).

Вариант 3

1. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1 = -21 и а12 = 1.

2. В арифметической прогрессии второй член равен 7, а сумма 22 первых членов равна 2035. Найдите первый член и разность прогрессии.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее восемнадцатый член в 27 раз больше ее двадцать первого члена.

4. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвертый равен 24.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,2(18).

6. Последовательность (аn) задана формулой аn = 7an-1 + 2, где n ≥ 2 и а1 = 3. Найдите третий член последовательности.

Вариант 4

1. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1 = -37 и а20 = 1.

2. В арифметической прогрессии второй член равен 3, а сумма 18 первых членов равна 1539. Найдите первый член и разность прогрессии.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее десятый член в 8 раз больше ее тринадцатого члена.

4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 54, а пятый равен 6.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,5(27).

6. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6an-1 + 1, где n ≥ 2 и а1 = 2. Найдите четвертый член последовательности.

Вариант 5

1. Вычислите сумму 502 - 492 + 482 - 472 + ... + 22 - 12.

2. Решите уравнение (х + 1) + (х + 5) + (х + 9) + ... + (х + 157) = 3200.

3. Найдите шестой и десятый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение четырнадцатого и второго членов этой прогрессии равна 60.

4. Сумма четырнадцатого и второго членов геометрической прогрессии равна 16, а сумма их квадратов равна 200. Найдите восьмой член прогрессии.

5. Три различных числа а, b, с образуют геометрическую прогрессию, а числа а + b, b + с, а + с образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

6. Последовательность (an) задана формулой аn = 3an-1 – 2an-2, где n ≥ 3 и a1 = 2 и а2 = 1- Найдите пятый член последовательности.

Вариант 6

1. Вычислите сумму 12 - 22 + 32 - 42 + ... + 992 - 1002.

2. Решите уравнение (х + 3) + (х + 8) + (х + 13) + ... + (х + 248) = 6225.

3. Найдите седьмой и четырнадцатый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равно 98.

4. Сумма одиннадцатого и третьего членов геометрической прогрессии равна 14, а сумма их квадратов равна 130. Найдите седьмой член прогрессии.

5. Три различных числа а, b, с образуют геометрическую прогрессию, а числа а - b, b + с, b - с образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

6. Последовательность (аn) задана формулой аn = 2an-1 - 3аn-2, где n ≥ 3 a1 = 2 и а2 = 1. Найдите пятый член последовательности.