Усеченная пирамида. Площади поверхности усеченной пирамиды - ПИРАМИДА - МНОГОГРАННИКИ

Ход урока

I. Организационный момент

Собрать тетради с домашней работой для проверки.

II. Анализ самостоятельной работы

Подводятся итоги самостоятельной работы, решения показываются с помощью кодоскопа или записываются на доске.

III. Актуализация знаний (плакат № 1, плакат № 2)

(Вопросы задает учитель).

1. Что называется пирамидой? Правильной пирамидой?

2. Что называется площадью боковой поверхности пирамиды?

3. Что называется площадью полной поверхности пирамиды?

4. Что называется трапецией? Равнобедренной? Прямоугольной.

5. Как найти площадь трапеции?

6. Устно решите задачи (а, б) (рисунки на плакате)

Дано: ABCD - трапеция; ∠BAD = 45°. ВС = 6 см, AD = 8 см.

Найти: S - ?

Решение: (Ответ: S = 7 см2)

Задача 2 (устно)

Дано: ABCD - трапеция. АВСК - квадрат. ВС = 4√3 см. ∠CDK = 30°.

Найти: AD - ?

Решение: (Ответ: )

IV. Постановка целей и мотивации темы урока

Учитель показывает иллюстрации с изображением церкви и других строений, одна из частей которых - пирамида.

V. Объяснение темы

Задание (вызывается ученик к доске).

Изобразить произвольную пирамиду PA1A2 ... Аn (ученик работает на доске, класс в тетрадях). Учитель: «Возьмем произвольную пирамиду РА1А2 ... Аn и проведем секущую плоскость β, параллельно плоскости α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках В1,В2, ... Вn. Плоскость β разбивает пирамиду на два многогранника. Многогранник, гранями которого являются n-угольники А1А2, ... Аn и В1В2, ... Вn (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n-четырехугольников А1А2В2В1, А2А3В3В2, ... АnА1В1Вn (боковые грани), называется усеченной пирамидой.

Отрезки A1B1, А2В2, ... АnВn называются боковыми ребрами усеченной пирамиды. Усеченную пирамиду с основаниями А1А2...Аn и В1В2...Вn обозначают так: А1А2...Аn В1В2...Вn. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды».

По рис. 76 (стр. 64 учебника) назовите верхнее и нижнее основания, боковые грани и ребра усеченной пирамиды, высоту усеченной пирамиды.

Вопрос: Докажите, что боковая грань усеченной пирамиды - трапеция? А1А2В2В1 — трапеция (А1В1 || А2В2).

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды - правильные многоугольники, а боковые грани - равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. Как найти сумму площадей ее боковых граней?

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

где р1 и р2 - периметры оснований, А - апофема.

Теорема

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему

VI. Решение задач

№ 268 (решает учитель)

Дано: MABCD - правильная пирамида, А1В1С1 || АВС, МО1 : O1O = 1 : 2, NK - апофема, NK = 4 дм, Syc.пиp. = 186 дм.

Найти: ОО1 - ?

Решение: Рассмотрите ΔМКО. Так как NO1 || KO, то МО1 : МО = O1N : OK, значит, стороны В1С1 : ВС = МО1 : МО. В1С1 = 1 : 3. Пусть В1С1 = х, ВС = 3х. Имеем (не удовлетворяет условию задачи); В1С1 = 3 (см), NО = 1,5 (см); ВС = 9 (см), ОК = 4,5 (см); KF = OK – NO1 = 3. Из ΔKNF по теореме Пифагора (Ответ: √7 дм.)

№ 269. Дано: АВСА1В1С1 — усеченная пирамида. АВ = ВС = АС = 4 см; A1B1 = B1C1 = A1C1 = 2 см; АА1 = 2 см.

Найти: МК- ? A\F\ - ?

Решение: Пусть О и О1 - центры оснований пирамиды.

1) Из ΔАВС имеем: АВ = R√3, R = АО.

2) Из ΔА1B1C1 находим

3) EK = ОK - OE, ОЕ = O1М, отсюда

4) Из ΔAA1F имеем:

5) Из ΔМЕК имеем: (Ответ: )

VII. Подведение итогов

Домашнее задание

Тест (В-1), (В-2).

Тест (см. приложение)

Оценка ставится в зависимости от суммы баллов, набранных учеником, причем правильный ответ оценивается в 2 балла, неправильный - в 1, ответ «не знаю» оценивается в 0 баллов.

Примерная шкала оценок.

Оценки: 3 4 5

Баллы: 3-7 8-10 12

Ответы	1	2	3	4	5	6
Вариант I	в	г	в	б	б	в
Вариант II	в	а	г	б	б	г