Поурочные разработки по геометрии 10 класс

Контрольная работе № 3.1 по теме «Многогранники» - ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ - МНОГОГРАННИКИ

(см. приложение)

Цели урока:

1) проверить знания учащихся по теме «Многогранники», их умения применять полученные знания при решении конкретных задач;

2) выявить проблемы в знаниях учеников по указанной теме.

Решение контрольной работы

I уровень

Вариант I

№ 1. Дано: ABCA1B1C1 - прямая призма; ∠ACB = 90°; АС = 6 см; ВС = 8 см; АВВ1А1 - квадрат.

Найти: Sбок.

Решение:

1) ΔABC: АВ (по теореме Пифагора);

2) Наибольшая боковая грань – АВВ1А1, так как АВ - гипотенуза, тогда АВВ1А1 – квадрат АА1 = 10 см.

3) (Ответ: 240 см2.)

№ 2. Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAD = 45°.

Найти a) SO; б) S6ок..

Решение:

1) ΔSАО - прямоугольный;

2) ΔAOD – прямоугольный;

3) ΔSOH - прямоугольный;

4) (Ответ: )

№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: (МКР) - сечение: М - середина AD, (МКР) || (DBC), МР || ВС, (КМР - искомое сечение).

Найти: SMKP.

Построение: 1) MK || DB, MP || DC (по свойству секущей плоскости). Значит, (МКР) - искомое сечение.

2) МК - средняя линия в ΔABD ⇒ МК = a/2; КР, МР - средние линии в ΔABC и ΔADC соответственно, значит, КР = МР = 1/2а. (Ответ: )

Вариант II

№ 1. Дано: АВСА1В1С1 - прямая призма; ΔАВС: ∠C = 90°; АВ = 13 см; ВС = 12 см.

Найти: Sбок.

Решение:

1) ΔАВС - прямоугольный,

2) Грань АСС1А1 - наименьшая, так как АС - меньший катет, тогда АСС1А1 - квадрат, СС1 = 5 см.

3) (Ответ: Sбок. = 150 см2.)

№ 2. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.

Найти: a) SA; Sбок.

Решение:

1) ΔSAO - прямоугольный;

3) ΔSOH - прямоугольный;

4) (Ответ: )

№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: сечение (МКР): К - середина AD; М - середина АВ; (КМР || ВС).

Найти: SMKP.

Решение:

1) КМ, МР, КР - средние линии ΔABD, ΔАВС, ΔADC соответственно, значит, КМ = МР = КР = 1/2а.

2) (Ответ: )

II уровень

Вариант I

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед, ABCD - ромб, BD = 10 см; АС = 24 см; ∠B1DB = 45°.

Найти: Sполн.

Решение:

1) ΔBB1D - прямоугольный. Меньшая диагональ параллелепипеда проектируется в меньшую диагональ основания ∠BDB1 = 45°, тогда ВВ1 = BD = 10 см;

2) ΔAOD - прямоугольный.

3) (Ответ: 760 см2.)

№ 2. Дано: SABC - пирамида; ΔАВС - правильный; SΔABC = 9√3 см2; (SBC) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC), ∠SHC = 30°.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок..

Решение:

(Ответ: )

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб: АВ = а.

Построить: сечение МВ1СК.

Найти: Sсeч.

Решение:

1) По свойству секущей плоскости МК || В1С, тогда МВ1СК - искомое сечение.

2) МВ1СК - равнобокая трапеция; ΔАМК:

3) ΔВ1С1С:

4) ΔKDC - прямоугольный:

5) (Ответ: )

Вариант II

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 — прямой параллелепипед; ABCD - ромб: АС = 12 см - меньшая диагональ; BD1 = 16√2 см; ∠BB1D = 45°.

Найти. Sполн.

Решение:

1) ΔB1BD - прямоугольный: ВВ1 = BD = 16 см.

2) ΔAOD - прямоугольный:

3) (Ответ: Sполн. = 832 см2.)

№ 2. Дано: SABC - пирамида. ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС; SC ⊥ (ABC); ∠SHC = 45°; АВ = 4√2 см.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок.

Решение:

1) ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС = 4 см.

2) ΔНВС- прямоугольный:

(Ответ: )

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб: АВ = а.

Построить: сечение МВ1СК.

Найти: SМВ1СК.

Решение:

1) По свойству секущей плоскости МК || В1С, тогда МВ1СК - искомое сечение.

2) МВ1 = КС, МВ1СК - равнобокая трапеция;

4) ΔKDC - прямоугольный.

(Ответ: )

III уровень

Вариант I

№ 1. Дано: ABCA1B1C1 - прямоугольная призма; ΔABC: ∠C = 90°; AC = 20 см; ВС = 15 см; SС1H1HC - наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро - квадрат.

Найти: Sполн.

Решение:

2) C1H1 – меньшая высота в ΔA1B1C1;

3) (Ответ: 1020 см2.)

№ 2. Дано: SABCD - пирамида; ABCD - ромб; ∠A = α; АС = d; ∠SHO = β.

Найти: Sполн.

Решение.

1) ΔAOD - прямоугольный:

2) ΔOCH - прямоугольный: ΔOSH - прямоугольный:

(Ответ : )

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб; AB = а; M, К, P - середины ребер AA1, B1C1, CD) соответственно.

Построить: сечение, проходящее через точки М, К, Р.

Найти: Sсeч.

Решение: 1) МХ || PF (так как секущая плоскость пересекает противоположные грани по параллельным отрезкам). Значит, MF || КЕ, ХК || FP. Тогда MXKEPF - правильный шестиугольник: (Ответ: )

Вариант II

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямая призма. ΔАВС: АС = ВС = 13 см; АВ = 24 см. НН1С1С - квадрат - наименьшее сечение призмы, проходящее через боковое ребро.

Найти: Sполн.