Урок 17. Самостоятельная работа - Контрольные и самостоятельные работы - ПРИЛОЖЕНИЯ

I уровень

Вариант I

1. Через вершины А и С параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма.

Докажите параллельность плоскостей А1АВ и C1CD.

2. Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках A1 и B1, а другую в точках A2 и B2 соответственно.

а) Докажите, что А1В1 || А2В2.

б) Найдите ∠А2А1В1, если ∠А1А2В2 = 140°.

Вариант II

1. Через вершины А и С параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма.

Докажите параллельность плоскости A1AD и С1СВ.

2. Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А1 и B1, а другую - в точках А2 и B2 соответственно.

а) Докажите, что А1В1 = А2В2.

б) Найдите ∠В1В2А2, если ∠В1А1А = 50°.

II уровень

Вариант I

1. Параллелограммы ABCD и А1B1CD не лежат в одной плоскости.

Докажите параллельность плоскостей ВСВ1 и ADA.

2. Концы двух пересекающихся отрезков АС и BD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны.

а) Докажите, что АВ || CD.

б) Один из углов четырехугольника ABCD равен 65°.

Найдите остальные углы.

Вариант II

1. Параллелограммы ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей СВС1 и DAD1.

2. Концы двух пересекающихся отрезков АС и BD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны.

а) Докажите, что AD || ВС.

б) Один из углов четырехугольника ABCD равен 130°. Найдите остальные углы.

III уровень

Вариант I

1. Каждая из двух прямых параллельна плоскостям α и β. При каком взаимном расположении данных прямых можно утверждать, что α || β? Ответ объясните.

2. Концы двух равных пересекающихся отрезков АС и BD лежат на двух параллельных плоскостях.

а) При каком дополнительном условии пересечения отрезков ABCD - прямоугольник?

б) Докажите, что если ABCD не является прямоугольником, то ABCD - равнобокая трапеция.

Вариант II

1. Прямая а лежит в плоскости α и параллельна плоскости β. Прямая b параллельна плоскостям α и β. При каком взаимном расположении данных прямых можно утверждать, что α || β? Ответ объясните.

2. Концы двух равных перпендикулярных отрезков АС и BD лежат иа двух параллельных плоскостях.

а) При каком дополнительном условии пересечения отрезков ABCD - квадрат?

б) Докажите, что если ABCD не является квадратом, то ABCD - трапеция, в которой высота равна средней линии.