Урок 66. Контрольная работа № 5 - Контрольные и самостоятельные работы - ПРИЛОЖЕНИЯ

I уровен.

Вариант I

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA = 12 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найдите ; б) Найдите угол между прямой SB и плоскостью ABC.

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8√2 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через вершину D и середины ребер АА1 и А1В1.

Вариант II

1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SC = 20 см, - перпендикуляр к плоскости ABC.

а) Найдите ; б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC.

2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4√3 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через прямую АВ и середину ребра В1С1.

II уровень

Вариант I

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SA = 3√3 см, АС = 6 см.

а) Докажите, что прямая BD перпендикулярна к плоскости SAO; б) Найдите ; в) Найдите двугранный угол SDBA.

2. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и ВС параллельно ребру DB.

Вариант II

1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. SA - перпендикуляр к плоскости ромба SO = 6 см, АВ = 5 см, BD = 8 см.

а) Докажите, перпендикулярность плоскостей SBD и SAO; б) Найдите ; в) Найдите угол между прямой SO и плоскостью ABC.

2. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение правильного тетраэдра DABC, проходящего через середины ребер AD и АВ параллельно ребру АС.

III уровень

Вариант I

1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. SB - перпендикуляр к плоскости ABC. Двугранный угол SACB равен 45°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей SBA и SBC; б) М - точка пересечения медиан треугольника SAC. Разложите вектор ВМ по векторам

2. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом а. Боковые грани пирамиды, содержащие данный катет и гипотенузу основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом В. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды SABCD, проходящей через середины ребер основания AD и CD параллельно ребру SD.

Вариант II

1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. SB - перпендикуляр к плоскости ABC. Прямые SA и SC образуют с плоскостью ABC угол 30°. а) Докажите перпендикулярность плоскостей SAC и SBD, если D - середина АС; б) М - точка пересечения медиан треугольника SAC. Разложите вектор SM по векторам

2. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом а. Боковые грани пирамиды, содержащие катеты основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом В. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды SABCD, проходящей через середины ребра основания AD и бокового ребра SA параллельно прямой АС.