ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ - урок 4

Цели: дать определение симметричных точек и фигур относительно точки и прямой, научить строить симметричные точки; рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

II. Изучение нового материала.

Объяснение нового материала по теме «Осевая и центральная симметрии» целесообразно построить в виде лекции, сопровождающейся показом большого иллюстративного материала: чертежей, рисунков, орнаментов и т. п.

III. Решение задач.

№№ 416, 417, 418 (устно).

№ 420.

Решение

Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС и ВD – его биссектриса.

1. По теореме о биссектрисе равнобедренного треугольника ВD АС и АD = DС. Следовательно, точки А и С симметричны относительно прямой ВD.

2. Возьмем произвольную точку М на основании АС. Пусть, например, точка М лежит между точками А и D. Отметим точку М1 между точками D и С так, что
DМ1 = DМ.

Точка М1 симметрична точке М относительно прямой ВD. Имеем для каждой точки на основании АС симметричную ей относительно ВD точку.

3. Возьмем теперь произвольную точку N на одной из боковых сторон АВС, например на стороне АВ. Отложим от вершины В на луче ВС отрезок ВN1, равный ВN. Так как BN < АВ, то ВN1< N1 лежит на стороне ВС. Треугольник BNN1 равнобедренный, ВК – его биссектриса, следовательно, NN1 ВК, NК = N1К, а поэтому точки и N и N1 симметричны относительно прямой ВD.

Мы доказали, что для каждой точки АВС точка, симметричная ей относительно прямой ВD, также принадлежит этому треугольнику. Это означает, что прямая ВD – ось симметрии треугольника АВС.

№ 422 (устно).

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 16–20, с. 115; №№ 421, 419, 423; предложить учащимся приготовить свои примеры осевой и центральной симметрии.