ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Цели: ввести определение средней линии треугольника, сформулировать и доказать теорему о средней линии треугольника; рассмотреть решение задач на применение этой теоремы и задачу о свойстве медиан треугольника.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

II. Решение задач.

Решите устно:

1. АО : ОС = ВО : ОD. Докажите, что АВСD – трапеция или параллелограмм.

Решение

По второму признаку подобия треугольников АВО CОD, поэтому BАО = ОСD, тогда АВ || DС.

АВСD – трапеция.

2. М и N – середины сторон АВ и ВС. Докажите, что MN || АС.

Решение

По второму признаку подобия треугольников АВС МВN, поэтому BMN = АВС, тогда MN || AС.

III. Объяснение нового материала.

1. Дать определение средней линии треугольника.

2. Сформулировать теорему о средней линии треугольника.

3. Доказательство теоремы можно предложить учащимся провести самостоятельно.

IV. Закрепление изученного материала.

1. № 564 (устно).

2. № 567.

Решение

1) MN – средняя линия АВD.

MN || DВ и MN = DВ.

2) РQ – средняя линия СВD.

PQ || DВ и PQ = DВ.

3) Имеем MN || DВ и PQ || DВ, поэтому MN || PQ.

4) Получили MN PQ и MN = PQ = DВ, следовательно, четырехугольник MNPQ – параллелограмм.

3. Задача 1 из § 3, с. 146–147 учебного пособия.

4. № 570.

Решение

1) АМО СDО (по двум углам MАО = DСО и АОМ = СОD).

2) .

V. Итоги урока.

Если АМ = МВ и МN = NC, то MN || ВC, MN = BC.

АА1, СС1, ВВ1 – медианы треугольника АВС.

(считать от вершины).

Домашнее задание: вопросы 8, 9, с. 160; №№ 565, 566, 571.

№ 571.

Решение

1) Пусть СС1 – медиана треуголь-ника АВС, СD и ОЕ – высоты треугольников АВС и АОВ.

2) Так как , то , то есть СD = 3 · ОЕ.

3) SАВС = 3SАОВ = 3S.