ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ

Цель: рассмотреть градусную меру дуги окружности.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

II. Объяснение нового материала.

Материал лучше дать в виде короткой лекции. Желательно, чтобы в тетрадях учащихся остался конспект этой лекции.

АОС, ВОС, АОВ – центральные углы;

АВ и АСВ – полуокружности;

АС и ВС меньше полуокружности;

ВАС и АВС больше полуокружности;

АС = АОС; ВС= ВОС; АВ = АСВ = АОВ.

ВАС = 360° – ВОС; АВС = 360° – АОС;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = 360°.

III. Закрепление изученного материала.

Решить № 650 (а, в) – устно, № 651 (а), № 716.

№ 716.

Решение

АВ = АОВ, СD = СОD, по условию АВ = СD, следовательно, АОВ = СОD.

Поэтому АОВ = СОD по двум сторонам и углу между ними.

(АО = ВО = СО = DО и АОВ = ОD.) Тогда АВ = СD.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 8, 9, 10, с. 187; №№ 650 (б), 651 (б), 652.

Для желающих.

1. Из точки, кратчайшее расстояние которой до окружности равно 25 мм, проведена к окружности касательная. Отрезок этой касательной между данной точкой и точкой касания равен 35 мм. Найти длину диаметра окружности.

Решение

АОВ, В = 90°.

По теореме Пифагора

ОА2 = ОВ2 + АВ2

(R + АC)2 = R2 + АВ2

(R + 25)2 = R2 + 352

R2 + 50R + 625 = R2 + 1225

R = 12.

Длина диаметра равна 24 мм.

2. Из точки, наибольшее расстояние которой до окружности 50 мм, проведена к окружности касательная. Отрезок этой касательной между точкой касания и данной точкой равен 40 мм. Найти длину диаметра окружности.

Решение

АВО, В = 90°.

По теореме Пифагора

ОА2 = АВ2 + ОВ2

(50 – R)2 = 402 + R2

2500 – 100R + R2 = 1600 + R2

R = 9

Длина диаметра окружности 18 мм.