Поурочные разработки по геометрии 9 класс
Решение задач - урок 3 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: систематизировать, повторить и обобщить изученный материал; научить применять полученные знания к решению задач.
Ход урока
I. Повторение и обобщение изученного материала.
1. Сформулировать теорему о площади треугольника.
2. Сформулировать теорему синусов.
3. Сформулировать теорему косинусов.
4. Объяснить применение теоремы косинусов при решении треугольников.
5. В какой задаче на решение треугольников можно применять только теорему синусов?
6. Рассказать решение задачи по нахождению высоты предмета и расстояния до недоступной точки с помощью тригонометрических функций.
7. Формулы приведения (записать на доске).
II. Решение задач.
1. Решить задачу № 1059 на доске и в тетрадях.
Пусть АВСD – выпуклый четырехугольник, О – точка пересечения его диагоналей, AOB = .
Тогда SАВСD = SАОВ + SВОС + SСОD + SАОD.
Найдем площадь каждого из четырех треугольников, пользуясь теоремой о площади треугольника. Учитывая, что sin (180° – ) = sin и АС = АО + ОС, ВD = ВО + ОD, получаем.
SАВСD = AC ∙ BD ∙ sin .
2. Решить задачу № 1063.
Решение
SАВС = SАВD + SАСD или воспользуемся формулой площади треугольника: bc ∙ sin = xc ∙ sin+ xb ∙ sin, где x = AD.
Отсюда, учитывая, что sin = 2sin∙ cos, находим х: х = .
III. Самостоятельная работа контролирующего характера.
Вариант I
Решить задачи №№ 1060 (а); 1058 (б); 1061 (а).
Вариант II
Решить задачи №№ 1060 (б); 1058 (а); 1061 (б).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить тему «Векторы», материал пунктов 76–85 и 86–89; решить задачи №№ 1024, 1035.