Вариант № 14 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 14

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ:______________ .

2. Какое из чисел отметили на координатной прямой точкой А (см. рис. 109)?

Рис. 109

3. Вычислите

Ответ: _____________ .

4. Найдите корни уравнения

Ответ: _____________ .

5. На рисунке 110 изображён график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задаёт эту функцию?

Рис. 110

6. Последовательность а_n задана формулой а₁ = 2, а_n = 3a_n-1 — 2 при n ≥ 2. Чему равно а₈ — а₇?

Ответ: _____________ .

7. Упростите выражение и найдите его значение при с = —1/3, d = 1/3. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _____________ .

8. Множество решений какой системы неравенств показано на рисунке 111?

Рис. 111

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике ABC: ∠B = 70°, ∠C = 60°, точка О — центр описанной окружности (см. рис. 112). Найдите величину угла ВОС (в градусах).

Рис. 112

Ответ: _____________ .

10. Одна из диагоналей ромба образует с стороной ромба угол, в два раза меньший угла, который образует со стороной ромба другая диагональ. Найдите углы ромба (в градусах).

Ответ: _____________ .

11. Площадь прямоугольного треугольника равна 27 см², а один из катетов на 3 см больше другого. Найдите длину большего катета.

Ответ: _____________ .

12. Найдите синус угла АВС, изображённого на рисунке 113.

Рис. 113

Ответ: _____________ .

13. Укажите номера неверных утверждений.

1) Сумма углов в тупоугольном треугольнике больше, чем в остроугольном.

2) Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

3) В окружности на диаметр опирается прямой угол.

4) В параллелограмме все стороны равны.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. В классе 30 учащихся, их них 6 — мальчики. Каково отношение числа мальчиков к числу девочек в классе?

Ответ: _____________ .

15. На рисунке 114 изображён график колебаний температуры в августе. В течение какой недели средняя температура была наибольшей?

Рис. 114

1) Перво.

2) Второ.

3) Третье.

4) Четвёртой

16. Два издательства выпустили в прошлом году одинаковое число книг. В этом году количество книг, выпущенное первым издательством, увеличилось в 1,6 раз, а вторым — на 75%. Какое издательство выпустило в этом году больше книг?

1) Первое.

2) Второе.

3) Оба издательства выпустили одинаковое число книг.

4) Для ответа не хватает данных.

17. Отец, рост которого равен 1 м 96 см, стоит рядом с сыном. Длина тени отца равна 1 м 12 см, а длина тени сына равна 80 см. Найдите рост сына (в метрах).

Ответ: _____________ .

18. Средний балл студентов в группе равен 4,1 (по пятибалльной шкале). Средний балл Тани 3,5. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все студенты в группе учатся хуже Тани.

2) В группе обязательно есть студент со средним баллом ниже 3,5.

3) В группе обязательно есть студент со средним баллом 4,1.

4) В группе обязательно есть студент со средним баллом выше 3,5.

19. В коробке лежат 100 шаров трёх разных цветов — синего, белого и зелёного. Какое минимальное количество шаров надо не глядя вынуть из коробки так, чтобы среди них было наверняка тридцать шаров одного цвета?

Ответ: _____________ .

20. Из формулы S = 2(ab+bc+ac) площади поверхности S прямоугольного параллелепипеда с длиной а, шириной b и высотой с выразите длину а.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Сократите дробь

22. Зимой за 2 кг помидоров и 3 кг апельсинов было заплачено 270 руб. Летом цена на помидоры упадёт на треть, в результате за 3 кг помидоров и 2 кг апельсинов будет заплачено 230 руб. Сколько рублей стоит килограмм каждого продукта зимой?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях а прямая у = ах имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна 14, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите длину гипотенузы.

25. Докажите, что в трапеции прямая, соединяющая середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

26. В треугольнике АВС биссектриса угла А и высота ВН пересекаются в точке О, причём ВН = 8, АН = 6. Найдите ВО.