Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 18 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 18
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения 
Ответ: _____________ .
2. Какое из данных чисел наименьшее?
1) 4,8 ∙ 10-3
2) 3,4 ∙ 10-2 3) 56 ∙ 10-2 4) 87 ∙ 10-4 3. На координатной прямой отмечены точки a, b, c и d (см. рис. 142). Рис. 142 Какая из точек соответствует значению выражения 1) . 2) . 3) . 4) d 4. Найдите корни уравнения х2 + 4х — 12 = 0. Ответ: _____________ . 5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 143) и формулами, которые их задают. Рис. 143 1) у = х2 — 2 2) у — —х2 + . 3) у = 2х 4) у = —2х Ответ: 6. Дана геометрическая последовательность 64; —32; 16; .... Найдите сумму первых пяти её членов. Ответ: _____________ . 7. Упростите выражение (9 - а)2 - (9 + а)2. Найдите его значение при а = —0,2. В ответ запишите полученное число. Ответ: _____________ . 8. Решите систему неравенств На каком рисунке верно отображено множество её решений? Ответ: _____________ . Модуль «Геометрия» 9. В прямоугольном треугольнике DC К (см. рис. 144) внешний угол при вершине D равен 153°. Найдите величину острого угла С. Ответ дайте в градусах. Рис. 144 Ответ: _____________ . 10. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке 145. Рис. 145 Ответ: _____________ . 11. Точки А, С и D лежат на окружности, к которой проведена касательная АВ (см. рис. 146). Найдите величину угла CDА, если ∠CAB = 48°. Ответ дайте в градусах. Рис. 146 Ответ: _____________ . 12. Найдите длину вектора Рис. 147 Ответ: _____________ . 13. Укажите номера неверных утверждений. 1) Треугольник с углами 86°, 32°, 64° существует. 2) Площадь ромба равна произведению двух его сторон на синус угла между ними. 3) На прямой от любой её точки можно отложить два отрезка, равных данному. Ответ: _____________ . Модуль «Реальная математика» 14. 100 тонн груза можно вывезти с железнодорожной станции, заказав машины одной из трёх фирм. Название фирмы Грузоподъёмность одной машины в т Стоимость аренды 1 машины в рублях А 6 5600 Б 8 4800 В 10 4950 Какую наименьшую сумму нужно заплатить, чтобы перевезти груз на машинах одной из этих фирм? В ответе укажите сумму в рублях. Ответ: _____________ . 15. На рисунке 148 изображена кривая зависимости атмосферного давления (в мм рт. ст.) от высоты над уровнем моря (в км). На какой высоте находились альпинисты, если барометр в их лагере показывал 450 мм рт. ст.? Ответ дайте в километрах. Ответ: _____________ . 16. Подоходный налог Светланы Сергеевны составляет 13% от зарплаты. Сколько рублей получит Светлана Сергеевна после уплаты налога, если её зарплата составляет 13 500 рублей? Рис. 148 Ответ: _____________ . 17. Вася поднимается в гору по длинной лестнице (см. рис. 149). Поднявшись на 24 ступеньки, он опустил верёвку до подножия горы, и её длина оказалась 305 см. Какой длины должна быть верёвка, чтобы её можно было опустить до подножия горы, когда Вася поднимется ещё на 72 такие же ступеньки? Ответ дайте в сантиметрах. Рис. 149 Ответ: _____________ . 18. В школе провели опрос учеников 8 — 9-х классов, как часто они помогают родителям в уборке квартиры. По итогам опроса построена диаграмма (см. рис. 150). Какое из утверждений относительно результатов опроса верно, если всего в опросе принимало участие 175 человек? Рис. 150 1) Более четверти учащихся помогают ежедневно. 2) Около трети учащихся помогают раз в неделю. 3) Раз в 2 — 3 дня или 2 — 3 раза в месяц помогает примерно пятая часть учащихся. 4) Раз в месяц или реже помогают менее 17 человек. 19. В сборнике билетов по истории всего 25 билетов, в 15 из них встречается вопрос по истории России. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по истории России. Ответ: _____________ . 20. Объём цилиндра (в м3) можно приближённо вычислить по формуле V = 3,14R2h, где R — радиус основания (в м), h — высота (в м). Пользуясь этой формулой, найдите радиус основания цилиндра, объём которого равен 0,628 м3, а высота — 5 м. Ответ дайте в метрах. Ответ: _____________ . Часть 2 Задания этой части выполняйте с записью решения Модуль «Алгебра» 21. Решите систему уравнений 22. Курага получается в процессе сушки абрикосов. Сколько килограммов абрикосов потребуется для получения 15 кг кураги, если абрикосы содержат 80% воды, а курага — 5% воды? 23. Постройте график функции Модуль «Геометрия» 24. В прямоугольном треугольнике АВС с катетом АС = 24, гипотенузой АВ = 26 биссектриса АК делит ВС на 2 отрезка. Найдите длину отрезка ВК. 25. Докажите, что хорда, перпендикулярная диаметру, делится диаметром на равные отрезки. 26. К окружности с центром О проведена касательная АВ и секущая АО. В — точка касания, М — точка пересечения АО с окружностью, причём отрезок АВ = 12, отрезок AM = 8. Найдите длину хорды ВМ.
изображённого на рисунке 147. Считайте, что сторона квадратной клетки равна 1.
и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком ровно две общие точки.