Вариант № 23 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 23

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _____________ .

2. На координатной прямой отмечены числа а и b (см. рис. 175). Какое из следующих чисел наименьшее?

Рис. 175

1) -3.

2) -а - .

3) 0,5.

4) а - b

3. Какое из чисел является иррациональным?

4. Найдите корни уравнения х² + 0,2х = 0.

Ответ: _____________ .

5. Укажите график функции у = (x - 2)² + 1.

6. Найдите третий член последовательности (а_n), заданной рекуррентно, если a₁ = 2, a_n+1 = 3а_n +1.

Ответ: _____________ .

7. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при х = —1,5. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _____________ .

8. Решите неравенство 3(x - 2) — 4(8 — х) ≥ 9(х - 2).

1) [—10; +∞.

2) (—∞; —28.

3) (—∞; —10.

4) [—28; +∞)

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике АВС смежные углы при вершине В относятся как 4:2, ∠А = 40° (см. рис. 176). Найдите величину угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Рис. 176

10. Через точку С окружности проведены касательная а и хорда CD, отсекающая меньшую дугу, равную 80° (см. рис. 177). Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах.

Рис. 177

Ответ: _____________ .

11. Найдите среднюю линию трапеции, если её площадь равна 120 см², а высота равна 8 см.

Ответ: _____________ .

12. Найдите синус угла ВАС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если АВ = 20, АС = 12 (см. рис. 178).

Рис. 178

Ответ: _____________ .

13. Укажите номера неверных утверждений.

1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

2) Треугольник со сторонами 20, 21, 29 — прямоугольный.

3) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен полусумме оснований.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице указаны цены за проживание (за номер в сутки) в гостевом доме «У Саши» в посёлке Лазаревском.

	май—июнь	июнь—август	сентябрь
двухместный номер	500-1000	1200-2000	1000-1300

Иван Иванович с сыном решили отдохнуть 10 дней (в августе) за минимальную цену в этом доме. Сколько рублей они заплатят за проживание в нём?

Ответ: _____________ .

15. На графике (см. рис. 179) изображено соотношение между высотой местности над уровнем моря (в метрах) и атмосферным давлением (в миллиметрах ртутного столба). На сколько миллиметров ртутного столба отличается давление на высоте 750 м от давления на высоте 9750 м?

Рис. 179

Ответ: _____________ .

16. Товар при распродаже уценили на 25%, и он стал стоить 1500 руб. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответ: _____________ .

17. Человек, который находится в 2,8 м от столба с фонарём, отбрасывает на землю тень длиной 1,2 м. Каков рост человека, если фонарь прикреплён к столбу на высоте 6 м? Ответ дайте в метрах.

Ответ: _____________ .

18. На диаграмме (см. рис. 180) показано распределение питательных веществ в натуральном молоке. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание лактозы.

Рис. 180

1) 1%-2.

2) 3%-18%

3) 20%-50.

4) 80% -90%

19. В среднем на 100 качественных игрушек приходится 4 с незначительными дефектами. Найдите вероятность того, что купленная игрушка окажется качественной.

Ответ: _____________ .

20. Периметр прямоугольника Р вычисляется по формуле Р = 2(а + b), где a — ширина прямоугольника, b — длина прямоугольника. Пользуясь этой формулой, найдите длину прямоугольника, если его ширина равна 2,5 см, а периметр равен 15 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Лодка проплывает 27 км по течению реки и ещё 3 км против течения за то же время, которое необходимо плоту, чтобы проплыть 12 км по этой реке. Найдите скорость течения реки в км/ч, если известно, что собственная скорость лодки б км/ч.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а не имеет с графиком общих точек.

Модуль «Геометрия»

24. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 7 см больше другого. Найдите гипотенузу, если исходная высота имеет длину 12 см. Ответ дайте в сантиметрах.

25. AM и ВК — диаметры одной окружности. Докажите, что ВМ параллельна АК.

26. В треугольнике АВС угол А = 60°, биссектрисы BD и СЕ пересекаются в точке М (точки D и Е лежат на сторонах треугольника). Найдите угол EMD. Ответ дайте в градусах.