Вариант № 25 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 25

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _____________ .

2. На координатной прямой (см. рис. 189) отмечены числа k и l.

Рис. 189

Какое из следующих выражений имеет наименьшее значение?

1) 2.

2) 2.

3) -2.

4) -2l

3. Значение какого выражения является целым чётным числом?

4. Найдите корни уравнения 25t² – 10t = —1.

Ответ: _____________ .

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

1) у = а, а > 0

2) у = а – x, а > 0

3) у = х + а, а > 0

4) у = х

Ответ:

6. Дана арифметическая прогрессия —4; —2; 0; .... Найдите сумму её членов со второго по седьмой.

Ответ: _____________ .

7. Упростите выражение ответ запишите его значение при t = 0,4, с = 2.

Ответ: _____________ .

8. Решите систему неравенств

На какой из координатных прямых верно отображено множество её решений?

Модуль «Геометрия»

9. Пусть Н — точка пересечения высот в треугольнике АВС (см. рис. 190). ∠ВАН = 23°, ∠АВН = 31°. Найдите ∠ВСА. Ответ укажите в градусах.

Рис. 190

Ответ: _____________ .

10. Точки А, В и С делят окружность на дуги (см. рис. 191), длины которых относятся как 1:2:3. Найдите угол ВАС. Ответ укажите в градусах.

Рис. 191

Ответ: _____________ .

11. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС, равен 50. Найдите меньший катет этого треугольника, если известно, что длины катетов относятся как 4:3 (см. рис. 192).

Рис. 192

Ответ: _____________ .

12. Даны два вектора Прямые, на которых они лежат, образуют угол 90°. Найдите

Ответ: _____________ .

13. Какие из следующих утверждений о равностороннем треугольнике, изображённом на рисунке 193, неверны?

Рис. 193

1) Сумма углов равностороннего треугольника равна половине суммы углов ромба.

2) Высота h равна

3) Площадь равностороннего треугольника равна

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице представлена информация о размерах мужской (М) и женской (Ж) одежды.

	Рост, см (М)	Обхват груди, см(М)	Рост, см (Ж)	Обхват груди, см (Ж)
S	< 164	88-92	< 164	88-92
М	164 - 170	92-96	164 - 170	92 - 100
L	170 - 176	96 - 100	170 - 176	100 - 104
XL	176 - 182	100 - 104	176 - 182	104-112
XXL	182 - 188	104 - 108	> 182	112 - 120
XXXL	> 188	108	> 182	120 - 124

Какой размер должен выбрать Пётр, чтобы одежда была ему впору, если его рост 176 см, а обхват груди 97 см?

1) .

2) .

3) X.

4) XXL

15. Определите среднее арифметическое между наибольшей и наименьшей температурами человека за указанные сутки (см. рис. 194). Ответ укажите в градусах Цельсия.

Рис. 194

Ответ: _____________ .

16. Стоимость проезда в автобусе 16 руб., стоимость льготного проезда для учащегося 7 руб. На сколько процентов от полной стоимости билета стоимость льготного проезда меньше половины полной стоимости проезда?

Ответ: _____________ .

17. На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 и 6 м (см. рис. 195).

Рис. 195

Ответ: _____________ .

18. Психологическое исследование класса позволило построить диаграмму психологического состояния учащихся (см. рис. 196). Какие из утверждений согласуются с построенной диаграммой, если в классе 25 учеников?

Рис. 196

1) Более трети учащихся находится в состоянии утомления.

2) Около 20 учащихся находятся в оптимальном рабочем состоянии.

3) Более 50% учащихся находятся в состоянии утомления или состоянии монотонии.

4) Более 10 учащихся находятся в состоянии творческого вдохновения.

Ответ: _____________ .

19. Футболист забивает пенальти с вероятностью 0,8. С какой вероятностью он забьёт 2 пенальти подряд?

Ответ: _____________ .

20. Математическая формула закона всемирного тяготения где R — расстояние между двумя материальными точками, имеющими массы m₁ и m₂. Выразите R.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решени.

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Взвод солдат движется со скоростью 6 км/ч. Командир взвода, находившийся в конце колонны, отправил сержанта с приказом направляющему колонны. Вдоль колонны сержант двигался с постоянной скоростью. Найдите его скорость, если для доставки приказа потребовалось 15 с, а взвод растянулся на 20 м вдоль направления своего движения. Ответ выразите в м/с. Сержант двигался по прямой.

23. Постройте график функции у = 4х — х² + 5. При каких значениях параметра т прямая у = 2m имеет единственную точку пересечения с указанным графиком?

Модуль «Геометрия»

24. В окружность радиуса 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник ACD.

25. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух смежных сторон.

26. Найдите длину отрезка, который соединяет боковые стороны трапеции и параллелен её основаниям, если известно, что он делит высоту трапеции в отношении 2:3, считая от меньшего основания к большему. Основания трапеции равны 5 и 15.