Вариант № 27 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 27

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _____________ .

2. На координатной прямой (см. рис. 205) отмечены числа а и b. Какое из следующих чисел наибольшее?

Рис. 205

1) —.

2) a + .

3) b — .

4) b

3. Вычислите

Ответ: _____________ .

4. Найдите корни уравнения х² — 5х — 14 = 0.

Ответ: _____________ .

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 206) и формулами, которые их задают.

Рис. 206

Ответ:

6. Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 50. Найдите разность прогрессии, если её первый член равен —4.

Ответ: _____________ .

7. Упростите выражение (2а — 3)² — (2а + 3)². В ответ запишите его значение при a = 1/24.

Ответ: _____________ .

8. Решите систему неравенств

На какой из координатных прямых изображено множество её решений?

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике АВС с биссектрисой СЕ угол А равен 25°, угол АСЕ равен 45°. Найдите угол АВС, ответ выразите в градусах.

Ответ: _____________ .

10. Из точки С, взятой на окружности радиуса 3, проведён диаметр СА и отрезок СВ, пересекающий окружность в точке Е, а касательную к окружности, проведённую из точки А, в точке В (см. рис. 207). Длина отрезка СЕ равна радиусу окружности. Найдите длину отрезка BE.

Рис. 207

Ответ: _____________ .

11. Найдите площадь трапеции (в квадратных сантиметрах), изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 208).

Рис. 208

Ответ: _____________ .

12. Найдите синус угла А треугольника АВС (см. рис. 209).

Рис. 209

Ответ: _____________ .

13. Укажите номера верных утверждений.

1) На плоскости существует бесконечное число прямых, параллельных данной.

2) У четырёхугольника, вписанного в окружность, суммы длин противоположных сторон равны.

3) Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

4) Из трёх отрезков всегда можно составить треугольник.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. На городских соревнованиях среди школ были показаны следующие результаты.

	Золотые медали	Серебряные медали	Бронзовые медали
школа № 2	2	7	9
школа № 9	5	4	3
школа № 15	—	9	11
школа № 31	—	6	13
школа № 41	—	8	14

При подведении итогов командного первенства за бронзовую медаль давали одно очко, за серебряную — два, за золотую — три. Сколько медалей заработала победившая школа? Какая школа победила в командном первенстве? Ответ представьте в виде числа, первые цифры которого — общее число медалей победившей школы, а остальные цифры — номер победившей школы.

Ответ: _____________ .

15. Чашечка кофе остывает по закону, изображённому на рисунке 210, где Т — температура в градусах Цельсия. Через какое время кофе остынет до 75 °С? Ответ выразите в минутах.

Рис. 210

Ответ: _____________ .

16. Товар стоимостью в 3000 рублей уценили на 30%, потом ещё на 20% и наконец на 50%. Сколько рублей стал стоить товар?

Ответ: _____________ .

17. Спичка АВ длиной 5 см, расположенная на расстоянии 0,5 метра от глаза наблюдателя О, полностью «закрывает» пятиэтажку EF (см. рис. 211). Расстояние от наблюдателя до пятиэтажки — 250 метров. Найдите высоту пятиэтажки в метрах.

Рис. 211

Ответ: _____________ .

18. Результаты опроса школьников по поводу их отношения к введению школьной формы представлены на диаграмме (см. рис. 212). На вопрос «Согласны ли вы носить школьную форму?» было предложено дать один из четырёх вариантов ответа: 1 — да, 2 — скорее да, чем нет, 3 — скорее нет, чем да, 4 — нет.

Рис. 212

Какие из следующих утверждений верны?

1) Большинство опрошенных согласны носить школьную форму.

2) Школьников, не возражающих носить форму, больше четверти опрошенных.

3) Школьников, нежелающих носить форму ни при каких обстоятельствах, меньше половины опрошенных.

4) Ответ «скорее нет, чем да» дали менее 20% опрошенных.

Ответ: _____________ .

19. Щенок забрался в шкаф, где на полке лежали 5 синих, 9 красных и б белых мячиков, и утащил один из них. Какова вероятность, что унесённый мячик был красным?

Ответ: _____________ .

20. Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле где Т измеряется в секундах, l — длина нити в метрах, g — ускорение свободного падения. На Земле примем g₃ = 10 м/сек². Тот же маятник на Луне будет колебаться с периодом в 2,5 раз больше: Т_л = 2,5Гз. Найдите ускорение свободного падения (в м/с²) на Луне.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите неравенство (х + 6)(15 — x) < 108.

22. Две бригады, работая совместно, закончили работу за 4 дня. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригаде, если известно, что она выполнит эту работу на 6 дней быстрее второй?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у = 2m будет иметь с графиком единственную общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла проведена высота. На какие отрезки разделилась гипотенуза?

25. В параллелограмме ABCD через середину диагонали BD — точку О — проведена прямая EF, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки BE и AF. Докажите, что BE = FD.

26. Найдите площадь треугольника с углами 15° и 60°, вписанного в окружность радиуса 2 см.