Трапеция - Геометрия - Повышенный уровень - Сборник задач

2.8. Геометрия

2.8.4. Трапеция

657. Точки М, N, L, Р — середины сторон АВ, ВС, CD, AD трапеции ABCD соответственно (см. рис. 245). Докажите, что MNLP — параллелограмм.

Рис. 245

658. В трапецию ABCD вписана окружность (см. рис. 246). Докажите, что АВ + CD = ВС + AD.

Рис. 246

659. Трапеция с основаниями 6 и 8 вписана в окружность, причём расстояние от центра окружности до большего основания равно 3. Найдите высоту трапеции.

660. Трапеция ABCD вписана в окружность (см. рис. 247). Докажите, что она равнобедренная.

Рис. 247

661. В трапеции ABCD с основаниями AD = 10 и ВС = 5 прямая, проходящая через точку А и середину диагонали BD, пересекает сторону CD в точке L и прямую ВС в точке К. Найдите LD,если CD = 9.

662. В равнобочной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4 см. Найдите высоту трапеции.

663. Около круга радиуса 2 описана равнобедренная трапеция с острым углом 30°. Найдите длину средней линии трапеции.

664. Около круга описана равнобочная трапеция, средняя линия которой равна 10. Определите периметр трапеции.

665. Около окружности описана равнобочная трапеция, средняя линия которой равна 5, а синус острого угла при основании равен 4/5. Найдите площадь трапеции.

666. Диагонали равнобочной трапеции взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна 4. Найдите высоту трапеции.