Второй замечательный предел - ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

В более общем виде второй замечательный предел может быть представлен следующим образом:

где α(x) является бесконечно малой при х → а.

Из второго замечательного предела тоже можно получить другие пределы, являющиеся его следствием:

Второй замечательный предел применяется при вычислении пределов, содержащих неопределенность вида 1∞, то есть, когда под знаком предела стоит величина, стремящаяся к единице, которая возводится в степень, стремящуюся к бесконечности.

Пример.

Под знаком предела выражение в скобках соответствует второму замечательному пределу, так как оно представляет собой сумму единицы и бесконечно малой Чтобы все выражение соответствовало второму замечательному пределу, необходимо, чтобы выражение в скобках возводилось в степень

Для этого степень умножим и разделим на