Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Для чего и как была установлена метрическая система мер

Древними русскими мерами в XI в. были пядь (ладонь), локоть (по­зже аршин), сажень, верста, или поприще. Эти единицы длины ис­пользовались на практике довольно долго. Еще в прошлом ве­ке российские крестьяне пользо­вались мерой лапоть. Довольно часто в деревнях при разделе земли на полосы (нивы) ширину каждой из них измеряли «лап­тем», т. е. ступней ноги, обутой в лапоть. В России пользовались двумя видами саженей — махо­вой и косой. Маховая сажень — это расстояние между концами пальцев, раздвинутых на полный мах рук. Косая сажень — рассто­яние от концов пальцев поднятой вверх правой руки до конца паль­цев левой ноги.

В России, как и в других стра­нах, единицы мер со временем из­менялись в зависимости от хозяй­ственных потребностей. Указом Петра I были уточнены меры дли­ны, которыми пользовались в России продолжительное время:

миля — это 7 верст,

верста — это 500 саженей,

сажень = 3 аршинам = 7 футам,

аршин = 16 вершкам,

фут = 12 дюймам,

дюйм = 10 линиям.

Считают, что слово аршин произошло от персидского арш, что значит «локоть».

В других странах названия еди­ниц и их величин были другими. Во Франции, например, применяли туаз, фут, дюйм; в Англии — ярд, фут, дюйм; в Испании меры назывались эстадель, вара, пальма.

Такое разнообразие единиц из­мерения и, кроме того, неупорядо­ченное соотношение единиц мер одной системы затрудняли разви­тие техники, торговли и всей хозяйственной деятельности как внутри страны, так и за ее преде­лами. Поэтому в 1875 г. представители 17 государств подписали соглашение о признании единой метрической системы измерений. Эта система была разработана во Франции комиссией ученых Фран­цузской академии и узаконена в стране еще в 1799 г.

В метрической системе мер за основу взят метр. Чтобы опреде­лить размеры основной единицы, комиссия из виднейших ученых Франции почти 6 лет производила измерения и вычисления длины меридиана (меридиан — кратчай­шая линия, которую можно прове­сти по поверхности шарообразно­го тела от одного полюса к друго­му). По замыслу комиссии предпо­лагалось, что метр составит точ­но одну сорокамиллионную долю земного меридиана. В действи­тельности оказалось, что при из­мерениях были допущены неточ­ности и метр несколько отличает­ся от намеченной длины. Однако исправлять длину метра отказа­лись, так как ошибка была обна­ружена значительно позже того, как метрическая система получи­ла широкое распространение. Изменение основной единицы мер снова вызвало бы большую пута­ницу. Кроме того, ученые не были уверены, что последующие измерения с применением более со­вершенной техники не дадут уточ­нений в определении длины меридиана.

Метрическая система мер удоб­на тем, что в ней 10 мелких единиц (например, миллиметров) со­ставляют новую единицу (санти­метр), 10 последующих единиц, в свою очередь, составляют более крупную единицу (дециметр) и т. д. Иначе говоря, она построена на десятичной основе, как и совре­менная система счисления. Это очень удобно при выполнении различных расчетов и действий с именованными числами. Однако привычка к старым мерам до­вольно долго препятствовала распространению более совер­шенной системы измерения вели­чин. В нашей стране метрическая система мер была введена только в 1918 г.

Маховая и косая сажени

Хотя в настоящее время уста­новлены строго определенные единицы десятичных мер длины, каждому человеку полезно знать свои «живые мерки», чтобы в слу­чае нужды измерять ими некото­рые расстояния, хотя бы прибли­зительно. Так, Леонардо да Винчи подметил, что рост человека ра­вен маховой сажени. Запомнить свой рост в сантиметрах необхо­димо каждому. Полезно знать и помнить, сколько сантиметров со­ставляет ширина вашей ладони, расстояние между концами край­них раздвинутых пальцев руки, длину и толщину указательного пальца. Эти «живые мерки» могут пригодиться вам во многих случа­ях жизни.

Упражнения и задачи

1. Определите ширину своей ладони в сантиметрах. Для этого положите ладонь на лист бумаги, отметьте ее ширину двумя черточками и затем измерьте расстояние между ними сантиметровой линейкой.

2. Отмерьте на площадке 30 — 50 м. За­тем средним шагом пройдите это рассто­яние и сосчитайте число сделанных ша­гов. Разделите число отмеренных метров на число шагов, и вы узнаете среднюю длину своего шага.

3. Картонный квадрат со стороной в 1 м разрежьте на квадратные сантиметры. Получившиеся квадратики сложите вплотную друг к другу в виде прямой по­лосы.

Какой длины получится эта полоса?

Ответ: 100 м (100•100=10 000 (см); 10 000 см = 100 м).

4. Какой длины получится прямая поло­са, сложенная из миллиметровых квадра­тиков, полученных при делении на ква­дратные миллиметры картонного квадра­та со стороной в 1 м?

Ответ: 1000 м (1000•1000=1 000 000 (мм); 1 000 000 мм= 100 000 см = 1000 м).