Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Зачем потребовалась геометрия?

В повседневной жизни нас окружают различ­ные предметы: чашки, книги, шкафы, каран­даши, мячи и т. п. Все эти предметы схожи один с другим тем, что имеют форму. Но при этом каждый из них отличается один от друго­го тоже формой и размерами. Особый раздел математики, в котором рассматривают разно­образные формы фигур, их свойства и соотно­шения размеров, называют геометрией. Уже в I и II классах ученики знакомятся с некоторы­ми понятиями из геометрии — линией, углом, треугольником, квадратом, кругом и др.

Фрагмент копии рукописи на санскрите (составлена в 750 г.) с изображением геометрических фигур.

Еще в глубокой древности че­ловек при подготовке к охоте из­гибал ствол тонкого деревца и связывал его концы тетивой — шнуром. Ствол, разгибаясь, вытя­гивал шнур. Натянутый шнур-те­тива стал прообразом прямой ли­нии. На это указывает сходство в словах линия и лен, из волокон которого делали нити и шнуры. Лен и на латинском языке называ­ют «линум». Произношение этого слова по-русски и по-латыни по­чти полностью созвучно со сло­вом линия.

Развитие земледелия, ремесел и торговли вызвало практиче­скую необходимость измерять дли­ну и вычислять площади, опреде­лять объемы и массы различных фигур и тел. Так, правители Егип­та (государство образовалось примерно четыре тысячи лет на­зад в долине реки Нил) — фарао­ны установили налоги на земле­дельцев. В связи с этим надо было уметь определять размеры пло­щадей земельных участков. Кро­ме того, Нил после обильных до­ждей в его верховьях сильно раз­ливался, менял свое русло, смы­вая ранее установленные межи — границы участков, и поэтому при­ходилось ежегодно восстанавли­вать заново границы земельных наделов, измерять и вычислять их площади. Выполняли эту работу египетские гарпедонапты — лю­ди, которые должны были знать свойства разнообразных геоме­трических фигур и способы опре­деления площадей и объемов с применением простейших прибо­ров. К этому времени и относят за­рождение практической геоме­трии, которая с течением времени постепенно развилась в науку.

В дошедшем до нас древнееги­петском папирусе Ахмеса¹ среди арифметических задач есть зада­чи на нахождение площади зе­мельных участков, имеющих фор­му квадрата, треугольника и др. Следовательно, уже в те времена люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций. Они знали, как приблизительно вычислить площадь кру­га, объем куба, пирамиды.

¹ Англичанин Ринд в 1858 г. нашел папи­рус, ширина которого — 33 см, а длина — 544 см. Полоска склеена из листьев камы­ша и содержит 80 записанных на ней за­дач. Этот папирус назван именем Ахмеса — человека, написавшего этот документ. Хранится папирус в Британском музее. Иногда его называют «папирус Ринда».

Существование геометричес­ких знаний у народов Древнего Востока и египтян подтверждает­ся их умением возводить громад­ные сооружения.

В Древнем Вавилоне и Египте ученые вели наблюдения за дви­жением небесных светил с целью создания календаря, и это также потребовало развития точных наук.

Расширение торговых связей повлекло за собой развитие море­плавания, которое было невоз­можно без знаний о путях движе­ния звезд и планет. В свою оче­редь, чтобы правильно опреде­лять перемещение небесных светил, надо было уметь измерять расстояния, углы, площади и пр. Решение возникших практичес­ких задач заставило людей от­крывать и изучать свойства гео­метрических фигур.

Слово геометрия пришло к нам от греков. Оно составлено из двух греческих слов — гео, что в пере­воде на русский язык означает «земля», и метрио — «мерю». Значит, слово геометрия в перево­де означает «землемерие». Само название указывает на практичес­кое происхождение этой науки.

В своем дальнейшем развитии геометрия шагнула далеко за пре­делы землемерия и стала одним из важнейших разделов совре­менной математики. Она изучает разнообразные формы тел, свой­ства фигур и их соотношения.