Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Евклид и его «Начала»

Древние греки, ознакомившись с накопленными ранее сведениями по геометрии, пришли к выводу, что их надо упорядочить, т. е. из­ложить последовательно одно утверждение за другим и каждое из них доказать. Впервые попы­тался это сделать в V в. до н. э. греческий математик Гиппократ Хиосский. После него было еще несколько попыток написать на­чала геометрии. Наиболее со­вершенной оказалась работа «Начала» Евклида (365 — 300 до н. э.).

Евклид жил и трудился в горо­де Александрии, основанном Александром Македонским. О жизни этого ученого известно очень мало. Один из его последо­вателей — Папп (III в.) вспоминал, что Евклид был «мягок и любезен со всеми, кто мог хоть в малейшей степени способствовать разви­тию математической науки». Од­на из легенд рассказывает, что царь Птолемей спросил Евклида: «Нет ли более короткого и менее утомительного пути к познанию геометрии?» На что ученый отве­тил: «Нет царской дороги к геоме­трии!»

Следующая легенда подчерки­вает преданность ученого науке. Один из учеников Евклида спро­сил: «А что я смогу заработать, если выучу все это?» Ученый по­звал слугу и сказал: «Дай ему 3 абола (серебряная монета), так как бедняжка хочет заработать деньги своим учением».

Евклид, глубоко изучив нако­пленные к тому времени сведения по математике, изложил их в строгой логической последова­тельности. Он выбрал несколько основных не противоречащих практике положений — аксиом, которые принял без доказа­тельств за истинные. Все после­дующие утверждения он доказы­вал на основе принятых им ак­сиом и определений. Руковод­ствуясь таким принципом, Евклид систематизировал известные в то время знания по геометрии, до­полнил их своими открытиями и изложил в книге, названной «На­чала».

В первых шести книгах «Начал» Евклида изложена геометрия плоских фигур. Книги VII — X вв. посвящены учению о числе, а в книгах XI — XIII вв. рассматрива­ются свойства геометрических тел. По-видимому, многие поло­жения в своем труде Евклид раз­работал и доказал самостоятель­но, так как ранее они не были из­вестны.

Академия наук и изящных искусств XVII в

«Начала» Евклида послужили основой для создания ряда более поздних курсов геометрии, по со­держанию весьма близких к сов­ременным учебникам средней школы. Кроме «Начал» Евклид написал труды «О делении фи­гур», «Данные» (задачи, решае­мые с помощью геометрической алгебры), «Оптика» и др.

Величайшая заслуга Евклида в том, что он сумел привести в поря­док (в систему) все сведения по геометрии. Усилиями Евклида практическая геометрия превратилась в подлинную науку.