Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Об углах и треугольниках

Уже в древнейших орнаментах на керамических сосудах встреча­ются углы и треугольники.

В египетских папирусах и на ва­вилонских плитках даны задачи на определение площади тре­угольника. Это подтверждает, что понятия об угле и треугольни­ке возникли в глубокой древности и зародились они в связи с прак­тическими потребностями, веро­ятно в связи со строительством примитивных жилищ. Прямой угол, связанный с образом естест­венно растущего растения (верти­каль) и других стоящих предме­тов, — одно из древнейших геоме­трических понятий. Даже в простей­ших сооружениях прямой угол вы­ступает как самостоятельная фигу­ра, а не элемент других фигур — прямоугольника, квадрата и пр. Сопоставление иных углов с пря­мым привело к их классификации.

Жесткая фигура треугольника сыграла большую роль в сооруже­нии неподвижных креплений раз­нообразных конструкций начиная с самых примитивных. Однако научный подход к рассмотрению свойств углов и треугольников мы находим только у древних греков. У них дана классификация углов и треугольников. Среди постулатов в «Началах» Евклида имеется утверждение: «Все прямые углы равны». Там же дано определе­ние треугольников: «Из трехсто­ронних фигур равносторонний треугольник есть фигура, име­ющая три равные стороны, равно­бедренный же — имеющий только две равные стороны, разносто­ронний же — имеющий три нерав­ные стороны».

Знак Δ вместо слова треуголь­ник впервые встречается у гре­ческого ученого Герона (I в.).

Упражнения и задачи

1. Пользуясь приемом Фалеса, опреде­лите расстояние до какого-либо предме­та, не приближаясь к нему.

2. Определите высоту столба или де­рева, несколько изменив способ Фалеса (так как в нашей местности солнце редко поднимается до такой высоты, что тень становится равной длине предмета, кото­рый ее отбрасывает, то можно способ Фа­леса изменить). Поставьте метровую ли­нейку вертикально и измерьте ее тень.

Приняв длину этой тени за 1 метр, измерь­те этой меркой длину тени дерева или столба. Так вы узнаете их высоту в ме­трах.

3. «Данную ограниченную прямую (т. е. отрезок) рассечь пополам». (Задача из книги I «Начал» Евклида.)

4. В квадрате переложите две па­лочки так, чтобы получилось 3 маленьких квадрата.

Математика черпает свою силу в умении исключать все лиш­нее в процессе мышления.

Э. Мах

В этом стоклеточном квадрате натуральные числа расставлены просто по порядку. Но слово «просто» может ввести в заблуждение: на самом деле этот квадрат довольно сложное сооружение. Кроме всего прочего он иллюстрирует тот факт, что в нашей системе счисления мы считаем «десятками».