Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Как записывают числа в нашей десятичной системе счисления

Для записи любого числа мы те­перь пользуемся десятью знака­ми-цифрами, из которых девять называют значащими, а деся­тую — нулем.

Вспомним, как мы читаем чи­сло, записанное цифрами. Чтобы прочитать, например, число 3604, мы смотрим, на каком месте от конца стоит первая цифра, затем по порядку — вторая, третья и т. д. После этого в уме производим сложение. В записанном числе впереди стоит цифра 3. Она зани­мает четвертое от конца место — место тысяч. Следовательно, в числе 3 тысячи. Вторая цифра — 6 занимает место сотен, т. е. в чи­сле 6 сотен. Десятки обозначены нулем, — значит, в этом числе де­сятков нет. Наконец, четвертая по порядку цифра указывает чи­сло единиц. В уме складываем: 3 тыс. + 6 сот. + 4 ед., а всего три тысячи шестьсот четыре. Итак, все число мы представили в виде отдельных ступенек — тысячи, сотни, десятки, единицы, которые затем сложили. В математике та­кие ступеньки называют разряда­ми. Первый разряд — единицы. Десять единиц составляют едини­цу второго разряда — разряда де­сятков. Десять десятков образу­ют единицу следующего разря­да — разряда тысяч. Дальше идут разряды десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т. д.

В основе нашей системы счета лежит десяток, поэтому ее назы­вают десятичной или десятерич­ной. Кроме того, значение цифры в записанном числе зависит от места, которое она занимает: еди­ница на втором месте от правого края — это 10, а та же единица на третьем месте — уже 100. Вот по­чему эту систему называют по местной или позиционной деся­тичной системой. Отсутствие еди­ниц какого-либо разряда в совре­менной системе указывается нулем. При чтении числа мы не называем нуль, но учитываем его.

Поместная, или позиционная, система записи чисел впервые изобретена в Древнем Вавилоне. В Индии, зная позиционную систе­му, применили ее к десятичной. Возникла десятичная позицион­ная система, которая оказалась практически более удобной. Так зародилась современная деся­тичная позиционная система счи­сления.

Бронзовая статуя Шивы в иконостасе Винадхары (покровителя наук и искусств), XI в. В индийской числовой символике на санскрите слово «рудрасья» (пятиликий Шива) означает число 5.

Первое известное нам примене­ние этой системы относится к 595 г. До наших дней сохранилась древ­няя плита, на которой число 346 записано в десятичной позицион­ной системе. Однако индийцы пользовались этой системой за­писи чисел значительно раньше, хотя более ранних примеров этой записи до нас не дошло.

Десятичная позиционная систе­ма счисления так проста и вместе с тем так мудра, что до сего вре­мени ее считают величайшим изобретением в мире.