Логика перебора при решении комбинаторных задач - Перебор возможных вариантов - Натуральные числа

Цель: закрепить навыки решения комбинаторных задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания. № 165.

Способ 1.

Кодирование 1, 2, 3, 4, 5 — книги

Способ 2.

Решение задачи при помощи графа (рис. 44).

Рис. 44

Способ 3.

Решение задачи с помощью дерева возможных вариантов (рис. 45).

Ответ: 10 вариантов.

Рис. 45

III. Закрепление

1. Решение задач с разбором у доски: У, № 172, 178, 180—182.

Решение задачи 172 (рис. 46).

Рис. 46

Решение задачи 178. Р — ручки, Б — блокноты, К — книги, А — альбомы (рис. 47).

РБ, РК, Р.

БК, Б.

КА

6 вариантов.

Рис. 47

Ответ: нельзя.

Решение задачи 180.

Решение задачи 181. 1, 2, 3, 4, 5 — участники. Можно выписать все тройки финалистов:

Ответ: 10 троек.

Однако удобнее воспользоваться решением задачи 165, рассмотреть варианты пар, не вышедших в финал:

Получается 10 разных пар. Соответственно в финал могут выйти 10 различных троек.

Решение задачи 182.

Выпишем эти числа

Итого 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 чисел.

2. Самостоятельное решение задач.

1). Сколькими способами Наташа и Даша могут разделить между собой 2 конфеты, 2 пряника и 2 вафли так, чтобы каждая получила по 3 лакомства.

Ответ: 7 способов.

2). Из 5 бусинок Маша хочет сделать для своей куклы бусы. Сколько различных бус получится, если у Маши есть неограниченное количество синих и зеленых бусинок?

Ответ:

Рис. 48

IV. Итоги урока.

1. Что такое комбинаторика?

2. Что значит решить комбинаторную задачу?

3. Как можно организовать перебор возможных вариантов?

V. Домашнее задание.

У, № 173, 176, 179.