Деление с остатком при решении задач - Деление с остатком - Делимость чисел

Цели: закрепить умение выполнять деление с остатком, рассмотреть решение задач с использованием данного действия.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Какие из чисел 1256, 10 860, 2725, 13 345, 20 000, 114 987, 62 848 делятся на: а) 2; б) 5; в) 10?

2. ДМ, 0-24, № 5, 6.

III. Актуализация знаний.

Фронтальная работа с классом.

1. Какие остатки могут получиться при делении некоторого числа на: а) 4; б) 8; в) 2; г) 15?

2. Какие остатки получаются при делении числа 2137 на: а) 2; б) 10; в) 5; г) 3?

3. Назовите числа, которые при делении на 6 дают остаток 1.

4. Назовите числа, которые при делении на 5 дают остаток 4.

5. Назовите числа, которые при делении на 5 и на 7 дают остаток: а) 1; б) 2; в) 4.

IV. Формирование умений и навыков.

1. У, № 606 (а).

Если число карандашей уменьшить на 5, то получившееся число должно быть кратно и 6, и 8. Это числа 24, 48, 72, 96, .... Следовательно, карандашей могло быть 29, 53, 77, 101, .... Но по условию задачи их больше 50, но меньше 100. Значит, их было 53 или 77. Таким образом, задача имеет два решения.

2. Сколько воскресений может быть в году?

Вот так задача! А где же у нее условие? И никаких чисел тут что-то не видно. Давайте рассуждать.

Воскресенье бывает один раз в неделю. Значит, надо узнать, сколько в году недель. А как это узнать? Разделить число дней в году на 7. Вот уже и делитель появился. Сколько дней в году? 365 или 366. Вот появилось и делимое. 365 : 7 = 52 (ост. 1); 366 : 7 = 52 (ост. 2). Каков же вывод? Полных недель в году 52 и еще 1 или 2 дня. Если 365-й или 366-й день — воскресенье, то всего в году их будет 53. Если же это какой-то другой день недели, то их будет 52.

3. У, № 605 (а, б).

4. В семье четверо детей: Аня, Боря, Витя, Галя. Дети дежурят по очереди. 1 марта дежурит Аня. а) По каким числам в марте будет дежурить Аня? б) Кто будет дежурить 11, 17, 23, 30 марта?

Давайте рассуждать. График дежурства можно представить в виде такой таблицы:

Числа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	...
Дежурные	А	Б	В	Г	А	Б

Заполните в этой таблице пустые клетки во 2-й строке. Рассмотрев таблицу, легко увидеть, по какому правилу дежурят дети. Для Гали дни дежурства 4, 8, 12, .... Это числа, кратные 4. Для Ани дни дежурства 1, 5, 9, 13, .... Это числа, которые при делении на 4 дают остаток 1. Для Бори дни дежурства 2, б, 10, .... Это числа, которые при делении на 4 дают остаток 2. Для Вити получим числа, которые при делении на 4 дают остаток 3. Теперь можно ответить на все вопросы задачи. Как узнать, кто дежурит 30 марта? Для этого вовсе не обязательно продолжать таблицу дежурства до числа 30. Есть более простой способ: 30 : 4 = 7 (ост. 2). Значит, 30 марта дежурит Боря.

5. У, № 611 — задача-исследование.

а) 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 29 = 512.

Выпишем последние цифры и найдем закономерность: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2, ... .

б) 232 : 32 : 4 = 8 (ост. 0), значит, последняя цифра 6.

269 : 69 : 4 = 17 (ост. 1), значит, последняя цифра 2.

V. Итог урока.

Как узнать, какой цифрой оканчивается степень числа 317, 349, 3101?

Справитесь ли вы с этим заданием самостоятельно?

VI. Домашнее задание.

У, п. 6.5, № 604, 605 (в), 606 (б). Дополнительно.

Какой цифрой оканчивается степень числа 317, 349, 3101?