Вычитание - СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: ввести правило вычитания положительных и отрицательных чисел; показать, что вычитание на множестве положительных и отрицательных чисел выполнимо всегда; развивать познавательную активность и широту кругозора; воспитывать аккуратность, доброжелательное отношение друг к другу.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнения:

1) у: 1 = 8; 2) 1 : х = 8; 3) 8 : х = 1; 4) у : 8 = 1; 5) 8 : х = 8; 6) у : 8 = 8.

3. Разделите фигуру на две равные части:

Решение:

4. Что дороже: вагон, наполненный золотыми монетами по 5 рублей или половина вагона, наполненная золотыми монетами по 10 рублей?

5. Числа 30 и 20 разделили на одно и то же число. В первом случае в остатке получили 6, а во втором 4. На какое число выполнили деление?

III. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы научимся вычитать положительные и отрицательные числа.

IV. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

а) Назовите числа, противоположные числам:

-4; -2,1; 12; - (-2); 5,5.

б) С помощью координатной прямой найдите разность чисел:

7 и 3; 4 и 4; 1 и 5; -3 и 2.

— Когда вычитаем, куда двигаемся на координатной прямой? (Влево.)

— С помощью координатной прямой всегда можно найти точку, соответствующую разности двух чисел.

2. Работа над новой темой.

— Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое.

4 + 5 = 9, поэтому 9 — 4 = 5 или 9 — 5 = 4.

— Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому.

Но 9 + (-4) = 5 и 9 + (-5) = 4.

Чтобы изданного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

a - b = a + (-b).

— Вычитание всегда можно заменить сложением, то есть разность — суммой.

— Замените вычитание сложением и найдите значение выражения:

— Сравните уменьшаемое и вычитаемое в каждой разности.

— Какой вывод можно сделать?

1. Если уменьшаемое равно вычитаемому, то их разность равна нулю.

2. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то их разность равна отрицательному числу.

3. Если уменьшаемое больше вычитаемого, то их разность равна положительному числу.

— Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

V. Закрепление изученного материала

1. № 1087 стр. 185 (устно).

(Ответ: температура утром была равна —8 — (—12) = 4°С.)

2. № 1088 стр. 185 (устно).

(Ответ: температура воздуха задень изменилась на 5 — (—2) = 7°С.)

3. Прочитайте текст в учебнике на стр. 186 под рубрикой «Говори правильно».

— Прочитайте тремя способами разность двух чисел, записанную на доске.

4. № 1090 стр. 185 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).

a - (-b) = a + b, при а = 18, b = 16; 18 - (-16) = 18 + 16 = 34.

— Чтобы из 18 вычесть —16, надо к 18 прибавить число, противоположное числу —16, то есть число 16.

VI. Физкультминутка

VII. Работа над задачей

№ 1106 стр. 188 (самостоятельно, самопроверка).

— Что известно? Что надо узнать?

— Составьте краткую запись.

Решение:

1) Пусть х (кг) — свекла,

5 х (кг) - картофель,

х + 80 (кг) — капуста.

Зная, что всего собрано 360 кг овощей, составим и решим уравнение:

х + 5х + х + 80 = 360

7х = 360 - 80

7х = 280

х = 40; 40 кг - свекла.

2) 40 · 5 = 200 (кг) - картофель.

3) 40 + 80 = 120 (кг) — капуста.

(Ответ: собрали 200 кг картофеля, 40 кг свеклы, 120 кг капусты.)

VIII. Повторение изученного материала

1. № 1102 стр. 187 (устно).

— Какие числа называют целыми?

2. № 1103 стр. 187 (самостоятельно, устная проверка).

— Запишите задание в виде неравенства.

Решение:

а) | х | < 4; б) 4 < | х | < 10.

х = 1, 2, 3, -1, -2, -3, 0; х = 5, 6, 7, 8, 9, -5, -6, -7, -8, -9.

IX. Самостоятельная работа

Вариант I

Решите уравнения:

а) —х + 4 = —10;

б) —х + 6 = —4;

в) х + 3 = —8;

г) 10 — х = 15;

д) —х — 7 = —4;

е) —х — 2 = —9.

Вариант II

Решите уравнения:

а) х + 9 = 3;

б) 5 – х = -7;

в) 8 – х = -2;

г) х - (-5) = -8;

д) –х - (-1) = -9;

е) -х - (-7) = 2.

X. Подведение итогов урока

— Что означает вычитание отрицательных чисел?

— Каким действием можно заменить вычитание числа а из числа b?Запишите в виде буквенного равенства.

Домашнее задание

Учебник стр. 186 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно».

№ 1109 (а-д) стр. 188; № 1110, 1111, 1115 стр. 189.