Умножение дробей - УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ (5 ч)

Урок 43. Умножение дробей

Цели: ввести правило умножения дроби на натуральное число; учить применять правило умножения дроби на натуральное число при решении примеров и задач; отрабатывать навык применения основного свойства дроби при сокращении дробей; развивать культуру выражения мыслей в устной и письменной речи.

Информация для учителя

Учащиеся должны постоянно сначала проговаривать правила умножения дробей при нахождении значений выражений и решении задач.

Ход урока

I. Организационный момент

— Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Как вы понимаете эти слова?

II. Анализ контрольной работы

1. Ознакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок, задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

III. Устный счет

1. Вычислите:

2. Сократите дроби:

3. Площадь одной грани куба 3 см2. Вычислите площадь его поверхности (т. е. сумму площадей всех его граней).

4. В приведенной ниже таблице числа расположены в соответствии с определенной закономерностью. Установите эту закономерность и назовите число, которое следовало бы вписать в пустое место таблицы.

(Ответ: 10, так как числа третьего столбца в два раза больше чисел первого столбца.)

5. Найдите сумму всех чисел от 1 до 10.

Решение:

1 способ основан на известном математическом факте.

— На каком именно? (Сумма однозначных чисел равна 45.)

45 + 10 = 55.

2-й способ решения:

Итак, получилось 10 пар по 11, но так как числа брали 2 раза, то надо 10 : 2 = 5. Значит, 11 · 5 = 55.

(Ответ: 55.)

IV. Индивидуальная работа

1 карточка

2 карточка

V. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы узнаем, как умножить дробь на натуральное число.

VI. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Замените сумму произведением: 5 + 5 + 5 = 5 · 3;

— Замените произведение суммой:

2. Работа над новой темой.

— Решите задачу. Скорость улитки 2/3 см/мин. Какое расстояние проползет улитка за 4 мин?

— Что неизвестно в задаче?

— Как найти расстояние, зная скорость и время? (Надо скорость умножить на время.)

— Запишите решение.

— Как вычислить значение выражения? (Заменить произведение суммой одинаковых слагаемых.)

Решение:

— Что значит 2/3 умножить на 4? (Найти сумму четырех слагаемых, каждое из которых равно 2/3.)

— Сравните Что интересного заметили? (Числитель дроби 8/3 равен произведению числителя дроби 2/3 и числа 4, а знаменатели остались без изменения.)

— Сформулируйте самостоятельно правило умножения дроби на натуральное число.

VII. Закрепление изученного материала

1. Выполните умножение (на доске и в тетрадях):

2. № 431 стр. 71 (на доске и в тетрадях).

— Как выполнить умножение?

Решение:

VIII. Физкультминутка

IX. Работа над задачей

— С помощью умножения дробей решают такие же задачи, как и с помощью умножения натуральных чисел.

1. № 428 стр. 71 (на обратной стороне доски, самопроверка).

— Что такое периметр квадрата?

— Как найти периметр квадрата?

— Запишите формулу.

Решение:

Р = 4а

(Ответ: периметр квадрата )

2. № 429 стр. 71 (на обратной стороне доски, самопроверка).

— Прочитайте задачу.

— Сколько вопросов в задаче?

— Как узнать, сколько крупы помещается в определенное количество емкостей?

Решение:

1) - крупы в двух банках.

2) - крупы в пяти банках.

3) - крупы в десяти банках.

(Ответ: )

X. Самостоятельная работа

(Самопроверка, ответы записаны на обратной стороне доски.)

— Кому нужна консультация учителя и моих помощников, поднимите руку.

Вариант I

Выполните умножение:

Вариант II

Выполните умножение:

XI. Повторение изученного материала

№ 457 стр. 75 (на доске и в тетрадях).

— Чтобы найти сумму чисел, какое действие надо выполнить? (Сложение.)

— А разность? (Вычитание.)

— Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Раскроем скобки и применим сочетательное свойство сложения.)

Решение:

(Ответ: а) 4/5; б) 1/2.)

— Чтобы быстрее получить ответ, надо первое число удвоить.

XII. Подведение итогов урока

— Расскажите алгоритм умножения дроби на натуральное число.

Домашнее задание

№ 427, 432 стр. 71, № 479, 482 (а) стр. 78.