Отношения - урок 3 - ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Цели: отрабатывать умение находить отношение двух чисел, двух величин с разными единицами измерения, решать задачи; развивать грамотную математическую речь; проверить знания и умения учащихся по изученному материалу.

Информация для учителя

Обратить особое внимание учащихся на то, что если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то рассматривать отношение этих величин нельзя. Надо сначала перевести их в одинаковые единицы измерения.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Что больше и на сколько?

а) 20% от 50 или 50% от 20;

б) 10% от 40 или 20% от 20;

в) 5% от 500 или 40% 70;

г) 2% от 8000 или 20% от 800.

2. Найдите число, если:

а) 15% равны 800;

б) 400% его равны 8000;

в) 5% его равны 15.

3. Найти отношение: 5 кг к 2 кг; 4 ч к 3 ч; 6 т к 5 т; 2 дм к 3 дм; 4 га к 12 га; 12 л к 18 л.

— Что показывает каждое отношение?

— Отношением каких величин оно является?

4. Запишите число 6 четырьмя пятерками. (55 : 5— 5.) Запишите число 7 пятью пятерками. (5 : 5 + 5 + 5 : 5.)

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Банк начисляет на вклад ежемесячно 9% от вложенной суммы. Сколько рублей будет начислено через месяц на вклад в 60 000 рублей?

2. Костюм стоит 110 долларов. Сколько франков надо заплатить за этот костюм, если курс франков по отношению к доллару составляет

2 карточка

1. Владелец ресторана взял в банке ссуду 200 000 рублей для дальнейшего развития своего бизнеса под 14% годовых. Какую сумму он должен был вернуть банку через год?

2. К вам в банк положили 30 000 рублей под 10% годовых. Какую сумму денег вы сможете отдать обратно через полгода?

3 карточка

1. Средняя зарплата в России в середине 2006 года составляла 12 000 рублей. К концу года она увеличилась на 12%. На сколько рублей увеличилась средняя зарплата?

2. Лиса купила у пчел 100 кг меда за 10 000 рублей, а на рынке стала продавать его по 120 рублей за килограмм. Какой доход получит лиса, когда продаст весь мед?

IV. Сообщение темы урока

— На прошлых уроках мы успешно работали над темой «Отношения» и я уверена, что вы будете сегодня так же активны и сделаете интересные открытия на нашем уроке. Я желаю вам удачи.

Откройте тетради, запишите число, классная работа. А тему урока вы сформулируете сами позже входе нашей деятельности.

V. Изучение нового материала

Найдите отношения:

а) 12 кг к 400 г;

б) 40 м к 2 км;

в) 6 дм2 к 2 м2.

— Проверьте правильность вашего решения.

— Почему у большинства не такое решение? В чем ошибка? Решение:

— Приведем все величины в каждом отношении к одной единице измерения:

а) 12 кг = 12 000 г;

б) 2 км = 2000 м;

в) 2 м2 = 20 000 дм2.

— Рассмотрим отношения:

а) 12 000 : 400 = 30;

б) 40 : 2000 = 4 : 200 = 0,02;

в) .

— Что показывает каждое отношение?

— Отношением каких величин оно является?

— Какой вывод можно сделать? (Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.)

— Что можно сказать о таком отношении Почему? Что нужно сделать?

— Дано следующее отношение

— Что интересного заметили? (Здесь отношение величин разных наименований образуют новую величину (скорость).)

— Придумайте отношения величин разных наименований, образующих новую величину.

— Сформулируйте тему урока.

VI. Закрепление изученного материала

Задача записана на доске.

— Решите задачу.

При обработке заготовки детали ее масса уменьшилась со 120 кг до 105 000 г.

На сколько процентов уменьшилась масса заготовки?

— Что интересного заметили? (Две величины выражены разными единицами измерения.)

— Что нужно сделать сначала? (Привести их к одинаковым единицам измерения.)

— Можно сразу узнать, на сколько процентов уменьшилась масса заготовки? (Нет.)

— Что для этого надо знать? (Сколько процентов составляет масса заготовки после обработки.)

— Как это узнать? (Найти отношение массы заготовки после обработки к массе заготовки до обработки.)

— Решите другим способом.

— Что можно было узнать сначала? (На сколько килограммов уменьшилась масса заготовки.)

— Что можно узнать потом? (Сколько процентов составляет потерянная масса от всей массы заготовки.)

Решение:

1 способ

1) 105 000 г = 105 кг

2) - составляет заготовка после обработки.

3) 100 — 87,5 = 12,5% — уменьшилась масса заготовки.

2 способ

1) 105 000 г = 105 кг

2) 120 - 105 = 15 (кг) — уменьшилась масса заготовки.

3)

(Ответ: 12,5%.)

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей № 748 стр. 121.

— Прочитайте задачу.

— Что надо найти в задаче: дробь от числа или число по его дроби? (Дробь от числа.)

— Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.

— Составьте краткую запись.

— Назовите главный вопрос задачи.

— В краткой записи обведите его в кружок.

Решение:

1) — израсходовано на фруктовые деревья и на овощи.

2)

(Ответ: 9 ц.)

IX. Повторение изученного материала

№ 747 (б, г, е) стр. 121 (самостоятельно).

Решение:

(Ответ: )

X. Самостоятельная работа (10—15 мин)

Вариант I

1. В составе товарного поезда 80 вагонов, причем крытых вагонов 35, цистерн 25, а остальные вагоны — платформы. Какую часть всех вагонов составляют крытые вагоны? Во сколько раз платформ меньше, чем крытых вагонов? Сколько процентов всего состава составляют цистерны?

2. В поселке 224 дома. Двухэтажных домов 84, а остальные одноэтажные. Сколько процентов всех домов составляют одноэтажные дома?

3. Стоимость товара увеличилась с 200 руб. до 230 руб. На сколько процентов увеличилась стоимость товара?

4. Стоимость товара увеличилась с 200 руб. до 230 руб. На сколько процентов прежняя стоимость была меньше по сравнению с настоящей?

Вариант II

1. Бригада планировала отремонтировать за день 1200 м дороги. До обеда было отремонтировано 750 м, а после обеда лишь 240 м. Какая часть дороги отремонтирована до обеда? Во сколько раз после обеда отремонтировано меньше, чем до обеда? Сколько процентов дороги осталось неотремонтированной?

2. Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса товара 9,2 кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром?

3. Цена товара понизилась с 44 руб. до 374 руб. На сколько процентов понизилась цена товара?

4. Цена товара понизилась с 44 руб. до 374 руб. На сколько процентов прежняя стоимость была больше по сравнению с настоящей?

XI. Подведение итогов урока

— Как узнать, какую часть число а составляет от числа b?

— Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

— Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин что надо сначала сделать?

Домашнее задание

№ 753, 755 стр. 122, № 759 (в, г) стр. 123.