Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016
Теорема Фалеса
Теорема Фалеса. Если несколько параллельных прямых высекают равные отрезки на одной стороне угла, то они высекают соответственно равные отрезки и на другой его стороне5.
Лемма о пропорциональных отрезках. Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отношение отрезков, которые они высекают на одной его стороне, равно отношению соответствующих отрезков на другой стороне.
1. Как циркулем и линейкой разделить данный отрезок на три равные части? А на пять равных частей?
2. В квадрате 3x3 клетки провели два отрезка так, как это показано на рисунке. Докажите, что части этих отрезков, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны.
3. В прямоугольнике 3x5 клеток провели диагональ и закрасили одну клетку так, как это показано на рисунке. Какая часть диагонали будет находиться в закрашенной клетке?
4. Каждую боковую сторону трапеции разбили на три равные части, соответствующие точки деления соединили. Докажите, что полученные отрезки параллельны основаниям трапеции, и найдите их длины, если основания равны а и Ь.
а
5. Через вершину А и середину медианы ВЫ треугольника АВС провели прямую. В каком отношении она делит сторону ВС?
В
6. Вершину равнобедренного треугольника соединили с точкой, делящей его боковую сторону в отношении 2:1. Из середины полученного отрезка на основание треугольника опустили перпендикуляр. В каком отношении он делит основание?
7. Точки М и К делят стороны АВ и ВС треугольника АВС в отношении 2:3 и 4:1, считая от их общей вершины. В каком отношении делится отрезок МК медианой треугольника, проведенной к стороне АС?
В
