Превращение энергии при колебательном движении. Затухающие колебания - МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ЗВУК - Поурочные разработки по программе А. В. Перышкина

Цели урока:

Изучить возможные превращения энергии в колебательных системах. Подтвердить справедливость закона сохранения механической энергии в колебательных системах.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания, повторение

- Что называется амплитудой, периодом колебания, частотой колебания? Какой буквой обозначается и в каких единицах измеряется каждая из этих величин?

- Что такое полное колебание?

- Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебания?

- Как найти период математического маятника?

- От чего зависит период пружинного маятника?

- Как направлены по отношению друг к другу скорости двух маятников в любой момент времени, если эти маятники колеблются в противоположных фазах; в одинаковых фазах?

- Какие колебания называются гармоническими?

- Как меняются действующая на тело сила, его ускорение и скорость при совершении им гармонических колебаний?

II. Письменная проверочная работа

Вариант I

1. Какое из перечисленных ниже движений является механическим колебанием? 1) движение качелей; 2) движение мяча, падающего на землю.

а) только 1.

б) только 2;

в) 1 и 2.

г) ни 1, ни 2.

2. Какие из перечисленных ниже колебаний являются свободными? 1) колебания груза, подвешенного к пружине, после однократного его отклонения от положения равновесия; 2) колебания диффузного громкоговорителя во время работы приемника.

а) только 1.

б) только 2;

в) 1 и 2.

г) ни 1, ни 2.

3. За 4 с маятник совершает 8 колебаний. Чему равен период колебаний?

а) 8 с.

б) 4 с;

в) 2 с.

г) 0,5 с;

д) 32 с.

4. По условию задачи 3 определите частоту колебаний,

а) 8 Гц.

б) 4 Гц;

в) 2 Гц.

г) 0,5 Гц;

д) среди ответов а) - г) нет правильного.

5. На рис. 49 представлена зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Какова амплитуда колебаний?

а) 0,2 м.

б) 0,1 м',

в) 1 м.

д) 0,4 м;

г) 0,5 м.

е) 0 м.

6. По рис. 49 определите, чему равен период колебаний?

a) 1 с.

б) 0,2 с;

в) 0,4 с.

г) 0,4 Гц;

д) 0,2 Гц.

е) 1 Гц.

7. По рис. 49 определите частоту колебаний.

а) 1 с.

б) 2 с;

в) 4 с.

г) 0,5 Гц;

д) 0,25 Гц.

е) 1 Гц.

II вариант

1. Какое из перечисленных ниже движений является механическим колебанием? 1) движение звучащей струны гитары; 2) движение спортсмена, совершающего прыжок в длину.

а) ни 1, ни 2.

б) 1 и 2;

в) только 1.

г) только 2.

2. Какие из перечисленных ниже колебаний являются вынужденными? 1) колебания груза на нити, один раз отведенного от положения равновесия и отпущенного; 2) колебания качелей, раскачиваемых человеком, стоящим на земле.

а) 1 и 2.

б) только 1;

в) только 2.

г) ни 1, ни 2.

3. За 3 с маятник совершает 6 колебаний. Чему равен период колебаний?

а) 6 с.

б) 3 с;

в) 2 с.

г) 0,5 с;

д) 18 с.

4. По условию задачи 3 определите частоту колебаний.

а) 0,5 Гц.

б) 2 Гц;

в) 3 Гц.

г) 6 Гц;

д) 1/16 Гц.

5. На рис. 50 представлена зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Какова амплитуда колебаний?

а) -3 м.

б) 0;

в) 2 м.

г) 3 м;

д) 4.

е) 6 м.

6. По рис. 50 определите, чему равен период колебаний?

а) 2 с.

б) 4 с;

в) 8 с.

г) 0,5 Гц;

д) 0,25 Гц.

е) 1/8 Гц.

7. По рис. 50 определите частоту колебаний.

а) 2 с.

б) 4 с;

в) 8 с.

г) 0,5 Гц;

д) 0,25 Гц.

е) 1/8 Гц.

II. Новый материал

Рассмотрение нового материала удобно начать с показа колебаний грузов, закрепленных на нитях. Для наглядности удобно взять нити равной длины, а грузы - разной формы. Например, шарик и тонкую пластинку.

Легко заметить, что колебания во второй системе будут затухать быстрее, чем в первой (рис. 51).

Видно, что полная механическая энергия быстрее убывает во второй системе. Почему?

Ясно, что любая колебательная система будет совершать колебания до тех пор, пока обладает энергией. Отводя маятник от положения равновесия, мы сообщаем системе начальную энергию (рис. 52). Она равна потенциальной энергии тела: Е_р = mgh.

Отпустив маятник, мы видим, что скорость тела возрастает, а значит, возрастает и его кинетическая энергия. Из закона сохранения механической энергии уменьшение Е_р приводит к эквивалентному увеличению Е_к. Для любой точки траектории, если в системе нет сил трения, справедливо: Е₁ = Е₂, т. е.:

Если тело находится в крайних положениях, система обладает полной энергией Е, определяемой только потенциальной энергией. А в положении равновесия полная энергия равна максимальной кинетической энергии груза:

Важно понять, что составляющие полной энергии Е_к и Е_р не просто изменяются во времени, а изменяются периодически с заданным периодом колебаний в системе. Период изменения Е_ки Е_р в 2 раза меньше периода колебаний Т.

Обычно реальные системы обладают собственным трением, и присутствует сила сопротивления среды.

Поэтому колебания в таких системах являются затухающими: полная механическая энергия начинает уменьшаться, т. к. уходит на преодоление сил трения. Следовательно, амплитуда колебаний уменьшается, и, когда работа силы трения становится равна по модулю исходной полной энергии в системе, колебания прекращаются.

Но на колебательную систему может действовать периодическая внешняя сила. Такая сила называется вынуждающей силой.

Тряска автомобиля, движущегося по неровной дороге, движение качелей, которые кто-то периодически подталкивает - все это вынужденные колебания.

Свободные колебания с течением времени затухают. Поэтому на практике чаще используются не свободные колебания, а вынужденные. Наиболее широко они применяются в различных вибрационных машинах.

III. Закрепление изученного

- Опишите процесс превращения энергии при гармоническом колебательном движении на примере математического маятника.

- Почему свободные колебания маятника затухают? При каких условиях колебания могут стать незатухающими?

- Начертите график затухающего колебания.

- Чем определяется частота свободных колебаний? Почему ее называют собственной частотой колебательной системы?

- В каких машинах применяются вынужденные колебания?

IV. Решение задач

1. Маятник совершил 180 колебаний за 72 с. Определите период и частоту колебаний. (Ответ: 0,4 с; 2,5 Гц.)

2. Шарик, подвешенный на длинной нити, отклонили от положения равновесия так, что его высота над землей увеличилась на 5 см. С какой скоростью пройдет этот шарик положение равновесие в процессе свободных колебаний? (Ответ: 1 м/с.)

3. Вычислите частоту свободных колебаний маятника, у которого нить имеет длину 1 м. Сколько времени будут длиться 10 колебаний этого маятника? (Ответ: 0,5 Гц.)

4. В Исаакиевском соборе в Петербурге висел маятник с длиной подвеса 98 м. Чему равен период его колебаний? Сколько колебаний он совершает за 1 минуту? (Ответ: 20 с; 3 колебаний.)

Домашнее задание

1. § 28, 29;

2. Выполнить упражнение 25 (1);

3. Циклическая частота колебаний математического маятника ω = 2π с^-1. Чему равен период изменения потенциальной энергии для этого маятника? (Ответ: 0,5 с.)